魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m*m的矩阵中填入1~m*m的数字（m为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如下图所示：
程序：
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #define M 100 int main() { int a[M][M]; memset(a,0,sizeof(0)); int x,y,k,m; printf("输入阶数:"); scanf("%d",&m) ; while(!((m!=0)&&(m<M)&&(m%2!=0))) { printf("错误请重新输入:"); scanf("%d",&m);//m = 3 } x=0; y=(m - 1)/2; a[x][y]=1; for(k=2;k<=m*m;k++){ x=(x-1+m)%m; y=(y-1+m)%m; if(a[x][y]==0){ a[x][y]=k; }else{ x=(x+2)%m; y=(y+1)%m; a[x][y]=k; } } printf("输出的矩阵为： "); for(x=0;x<m;x++){ for(y=0;y<m;y++) printf("%d ",a[x][y]); printf(" "); } return 0; }
【解析】
首先：题目要求是在 m*m 阶阵列中填入1，2，3.....m*m
其次：题目要保证每一行、每一列，对角线方向的所有的数的和相同
显然，每个元素的选择对全局的平衡有影响。那么，大平衡时，必然局部平衡，只有保证每个局部都平衡，才可以保证大局平衡
所以在分配中要 利用 “一多一少” 来满足“∑各个方向的各个数”相同
以3*3矩阵为例：
——寻找3组元素构成中间序列————> 
【1】
由于 5 是中间序列的中间的元素，为了达到平衡，必须选择较小序列（1，2，3）中的最小值 1 和较大序列（7，8，9）中的最大值 9 ·
【2】
由于 6 是中间序列的偏大的元素，为了达到平衡，必须选择较小序列(2,3)中的最小值 2 和较大序列(7,8)中的最小值 7，抵消 “偏大”带来的影响
同理可得”3，4，8“
【3】
由于在构建过程中，每个局部都是平衡的，大小的影响都会被抵消，那么大平衡必然平衡
此时，所构成的矩阵中，列向 和 对角线方向 所填的数字满足之和相同，即已平衡
横向平衡如何实现？？【所填数字之和相同】
接着，对超过边界的进行 同向求模移位操作：
【比如，在上方右图中，”7“在对角线序列(4,5,6) 中”4‘的 左1，下2，即从“4”开始，超过边界的移位进行同方向求模移位，即：往左1，到“6”所在列 且 在“6”下方2单位处，再往下2，到“6”所在位置向下1单位处，如下图】
综上分析，完全可以对该序列先升序排序，然后取得中间序列，以中间序列数组为矩阵的对角线序列，再将两边的序列像千层饼一样依次错位层加，构造魔方阵
在上方层次叠加模型中，可以发现1的位置是永远不会变的
【因为以中间序列为对角线元素时,从对角线底部到最上方以“1”开始的层列 所经过的横向长度必然是 （m-1）/ 2 = （序列组数-1）/ 2 ，其中1代表中间序列，即，数字“1”所在的位置必然是 ( 0,(m-1)/2 )】
之后按照层次模型，从1开始往斜上方依次填充矩阵，超越矩阵范围的，通过求模解决；当每一层次填充完毕后，求模操作中对应的x ，y 会返回至最开始的层次起点，那么就直接从起点 往右2，往下1 开始填充新的层次
流程图如下：
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