• (二十五)树结构实际应用——赫夫曼树


    1.基本介绍

    1. 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点,构造一棵二叉树, 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
    2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。

    2.赫夫曼树几个重要概念和举例说明

    1. 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通 路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1,则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
    2. 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。 结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
    3. 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和,记为 WPL(weighted pathlength) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
    4. WPL 最小的就是赫夫曼树

    3.赫夫曼树创建思路图解

    给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树

    • 思路分析(示意图):
      {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}

    构成赫夫曼树的步骤:

    1. 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
    2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
    3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
    4. 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
    5. 图解:

    4.赫夫曼树的代码实现

    • 代码实现(韩老师)
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Collections;
    import java.util.List;
    
    public class HuffmanTree {
    
        public static void main(String[] args) {
            int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
    
            Node root = createHuffmanTree(arr);
            //测试一把
            preOrder(root); //
        }
    
        //编写一个前序遍历的方法
        public static void preOrder(Node root) {
            if (root != null) {
                root.preOrder();
            } else {
                System.out.println("是空树,不能遍历~~");
            }
        }
        // 创建赫夫曼树的方法
    
        /**
         * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
         * @return 创建好后的赫夫曼树的 root 结点
         */
        public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
            // 第一步为了操作方便
            // 1. 遍历 arr 数组
            // 2. 将 arr 的每个元素构成成一个 Node
            // 3. 将 Node 放入到 ArrayList 中
            List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
            for (int value : arr) {
                nodes.add(new Node(value));
            }
            //我们处理的过程是一个循环的过程
            while (nodes.size() > 1) {
                //排序 从小到大
                Collections.sort(nodes);
                System.out.println("nodes =" + nodes);
                //取出根节点权值最小的两颗二叉树
                //(1) 取出权值最小的结点(二叉树)
                Node leftNode = nodes.get(0);
                //(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
                Node rightNode = nodes.get(1);
                //(3)构建一颗新的二叉树
                Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
                parent.left = leftNode;
                parent.right = rightNode;
                //(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
                nodes.remove(leftNode);
                nodes.remove(rightNode);
                //(5)将 parent 加入到 nodes
                nodes.add(parent);
            }
            //返回哈夫曼树的 root 结点
            return nodes.get(0);
        }
    }
    
    // 创建结点类
    // 为了让 Node 对象持续排序 Collections 集合排序
    // 让 Node 实现 Comparable 接口
    class Node implements Comparable<Node> {
        int value; // 结点权值
        Node left; // 指向左子结点
        Node right; // 指向右子结点
    
        //写一个前序遍历
        public void preOrder() {
            System.out.println(this);
            if (this.left != null) {
    
                this.left.preOrder();
            }
            if (this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Node [value=" + value + "]";
        }
    
        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            // TODOAuto-generated method stub
            // 表示从小到大排序
            return this.value - o.value;
        }
    
    }
    
    • 代码实现(自己)
    /**
     * 创建赫夫曼树
     */
    public class HuffmanTree {
    
        public static void main(String[] args) {
            int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
            Node root = createHuffmanTree(arr);
            root.preOrder();
        }
    
        /**
         * 创建赫夫曼树
         *
         * @param arr
         * @return
         */
        public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
    
            List<Node> nodes = new ArrayList<>();
            for (int val : arr) {
                nodes.add(new Node(val));
            }
    
            while (nodes.size() > 1) {
                //排序 从小到大
                Collections.sort(nodes);
    
                //取出根节点权值最小的两颗二叉树
                //(1) 取出权值最小的结点(二叉树)
                Node leftNode = nodes.get(0);
                //(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
                Node rightNode = nodes.get(1);
    
                //(3)构建一颗新的二叉树
                Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
                parent.left = leftNode;
                parent.right = rightNode;
    
                //(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
                nodes.remove(leftNode);
                nodes.remove(rightNode);
                //(5)将 parent 加入到 nodes
                nodes.add(parent);
            }
    
            return nodes.get(0);
        }
    
        static class Node implements Comparable<Node> {
            int value;
            Node left;
            Node right;
    
            public Node(int value) {
                this.value = value;
            }
    
    
            @Override
            public String toString() {
                return "Node{" +
                        "value=" + value +
                        '}';
            }
    
            @Override
            public int compareTo(Node o) {
                return this.value - o.value;
            }
    
            /**
             * 前序遍历
             */
            public void preOrder() {
                System.out.println(this.value);
                if (this.left != null) {
                    this.left.preOrder();
                }
                if (this.right != null) {
                    this.right.preOrder();
                }
            }
        }
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/everyingo/p/15010947.html
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