1.基本介绍
- 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点,构造一棵二叉树, 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
- 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
2.赫夫曼树几个重要概念和举例说明
- 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通 路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1,则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
- 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。 结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
- 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和,记为 WPL(weighted pathlength) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
- WPL 最小的就是赫夫曼树
3.赫夫曼树创建思路图解
给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树
- 思路分析(示意图):
{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}
构成赫夫曼树的步骤:
- 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树
- 图解:
4.赫夫曼树的代码实现
- 代码实现(韩老师)
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
//测试一把
preOrder(root); //
}
//编写一个前序遍历的方法
public static void preOrder(Node root) {
if (root != null) {
root.preOrder();
} else {
System.out.println("是空树,不能遍历~~");
}
}
// 创建赫夫曼树的方法
/**
* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
* @return 创建好后的赫夫曼树的 root 结点
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
// 第一步为了操作方便
// 1. 遍历 arr 数组
// 2. 将 arr 的每个元素构成成一个 Node
// 3. 将 Node 放入到 ArrayList 中
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for (int value : arr) {
nodes.add(new Node(value));
}
//我们处理的过程是一个循环的过程
while (nodes.size() > 1) {
//排序 从小到大
Collections.sort(nodes);
System.out.println("nodes =" + nodes);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树
//(1) 取出权值最小的结点(二叉树)
Node leftNode = nodes.get(0);
//(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
Node rightNode = nodes.get(1);
//(3)构建一颗新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//(5)将 parent 加入到 nodes
nodes.add(parent);
}
//返回哈夫曼树的 root 结点
return nodes.get(0);
}
}
// 创建结点类
// 为了让 Node 对象持续排序 Collections 集合排序
// 让 Node 实现 Comparable 接口
class Node implements Comparable<Node> {
int value; // 结点权值
Node left; // 指向左子结点
Node right; // 指向右子结点
//写一个前序遍历
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// TODOAuto-generated method stub
// 表示从小到大排序
return this.value - o.value;
}
}
- 代码实现(自己)
/**
* 创建赫夫曼树
*/
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
Node root = createHuffmanTree(arr);
root.preOrder();
}
/**
* 创建赫夫曼树
*
* @param arr
* @return
*/
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
List<Node> nodes = new ArrayList<>();
for (int val : arr) {
nodes.add(new Node(val));
}
while (nodes.size() > 1) {
//排序 从小到大
Collections.sort(nodes);
//取出根节点权值最小的两颗二叉树
//(1) 取出权值最小的结点(二叉树)
Node leftNode = nodes.get(0);
//(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
Node rightNode = nodes.get(1);
//(3)构建一颗新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//(5)将 parent 加入到 nodes
nodes.add(parent);
}
return nodes.get(0);
}
static class Node implements Comparable<Node> {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.value - o.value;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this.value);
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
}
}