[Luogu 1966] noip13 火柴排队

[Luogu 1966] noip13 火柴排队

Problem

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例#1： 

1

输入样例#2： 

4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#2： 

2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

Solution：

因为题目要让a[i]-b[i]的平方和最小，就是要使a[i]和b[i]越接近越好

那么我们可以先贪心的想一想，

如果b[1]是b数组最小的，那么与之配对的a[1]是不是也应该最小才能保证对答案的影响最小

所以说两列火柴对应的两根火柴在各列中高度的排名应该相同，

证明就是将"若a1>a2且b1>b2，则有(a1-b1)^2+(a2-b2)^2<(a2-b1)^2+(a1-b2)^2"这个式子展开就可以得到

那么这样我们就可以先把b进行排序，同时找到a数组所对应的顺序，

最后在对a数组中找逆序对就是答案

然后求逆序对可以用归并排序或者树状数组实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100010,p=99999997;
struct xint{int v,num;}a[N],b[N];
int n,c[N],q[N],ans;
int ask(int x,int res=0){
    while (x){res+=c[x]; x-=x&-x;} 
    return res;
}
void add(int x){
    while (x<=n){c[x]++; x+=x&-x;}
}
bool cmp(xint x,xint y){return x.v<y.v;}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i].v),a[i].num=i; 
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i].v),b[i].num=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp); sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for (int i=1;i<=n;++i) q[a[i].num]=b[i].num;
    for (int i=n;i>=1;--i){
        (ans+=ask(q[i]-1))%=p; add(q[i]);
    }
    printf("%d",ans);
}