把递归函数转换成非递归程序的一般方法

 

●      递归函数的原理
        用栈保存未完成的工作，在适当的时候从栈中取出并执行。
        系统保存了工作的数据和状态，数据就是函数的局部变量，
        状态就是程序指针。
 
●      非递归程序原理
        1. 和递归函数的原理相同，只不过是把由系统负责保存工作
        信息变为程序自己保存，这样能减少保存数据的冗余(主要是
        节省了局部变量的空间)，提高存储效率。
 
        2. 把程序要完成的工作分成两类：手头工作和保存在栈中的
        待完成的工作。手头工作指程序正在做的工作。由于某些工作
        不能一步完成，必须暂缓完成，于是可把它保存在栈中，这就
        是待完成的工作。
 
        3. 手头工作必须有其结束条件，不能永远做下去；保存的
        待完成工作必须含有完成该项工作的所有必要信息。
 
        4. 程序必须有秩序地完成各项工作。如，可把手头工作恰当
        处理（直接处理或暂时保存）后，才能继续接手下一步的工作。
 
        5. 待完成工作必须转换成手头工作才能处理。
 
●      栈的大小
        所有递归问题，其递归过程可以展开成一棵树，叶子节点是
        可解的，按照问题的要求，处理所有叶子节点，就可解决
        问题本身。可能需要保存(Data, Status)，Data是工作数据，
        Status是工作状态；（Data, Status）决定了整个工作。
        栈的大小等于树的高度-1，-1是因为根节点不需保存。
 
●      举例
例1.    汉诺塔问题
递归函数：
void Hanoi(UINT x, UINT y, UINT n)
// x    Source
// y    Destination
// n    Number of plates
{
    if (n == 0) return;
    Hanoi(x, x^y, n-1);
    Move(x, y);
    Hanoi(x^y, y, n-1);
}
说明：x、y可取1、2、3三数之一，并且x≠y，x^y表示x、y按位异或，
得到除x、y之外的第三个数。1^2=3, 1^3=2, 2^3=1
 
非递归程序：
#define N 5
tyepdef struct _HANOIDATA
{
    UINT x;
    UINT y;
    UINT n;
}HANOIDATA;
void Hanoi(HANOIDATA hanoiData)
{
    HANOIDATA  stack[N];
    int        top = -1;      // stack pointer
 
    while (hanoiData.n || top != -1)    // 存在手头工作或待完成工作
    {
        while (hanoiData.n)    // 处理手头工作直到无现成的手头工作，
                                // 即下次的手头工作必须从栈中取得
        {
            hanoiData.n --;
            stack[++top] = hanoiData;  // 保存待完成工作
            hanoiData.y ^= hanoiData.x; // 新的手头工作
        }
        if (top != -1)  // 存在待完成工作
        {
            hanoiData = stack[top--];  // 从栈中取出
            Move(hanoiData.x, hanoiData.y);    // 直接处理
            hanoiData.x ^= hanoiData.y; // 未处理完的转换成手头工作
        }
    }
}
例2． 后根序遍历二叉树
递归函数：
void PostTraverse(BINARYTREE root)
{
    if (root == NULL) return;
    PostTraverse(root->LChild);
    PostTraverse(root->RChild);
    Visit(root);
}
 
非递归程序：
void PostTraverse(BINARYTREE p)
{
    while ( p != NULL || !Stack.IsEmpty() )// 存在工作(手头或待完成)
    {
        while (p != NULL)    // 处理手头工作，直到无现成手头工作
        {
            Stack.Push(p, RCHILD_AND_ITSELF);
            p = p->LChild;
        }
        if (!Stack.IsEmpty())  // 是否存在待完成工作
        {
            Stack.Pop(p, Tag);
            if (Tag == RCHILD_AND_ITSELF)    // 情况一: RChild & Itself
            {
                Stack.Push(p, ONLY_ITSELF)  // 保存待完成工作
                p = p->RChild;  // 新的手头工作
            }
            else        // tag == ONLY_ITSELF,  情况二: Only Itself
            {
                visit(p);
                p = NULL;      // 已无现成的手头工作
            }
        }
    }
}
 
●      总结
非递归程序的设计应注意：
1.      保存暂缓执行的工作
2.      无现成手头工作的条件
3.      无待完成工作的条件
 
程序模式
void NonRecursiveFunction(DATATYPE Data)
{
    while ( ExistHandyWork() || ExistSavedWork() )
    {
        while ( ExistHandyWork() )
        {

            Process(Work, Status)  // Probably push work onto stack
            NewHandyWork();
        }
        if ( ExistSavedWork() )
        {
            Pop(Work, Status);
            Process(Work, Status);  // Probably generate new handy work
        }
    }
}