找出数组中出现次数最多的那个数——主元素问题

　　方法一：以空间换时间，可以定义一个计数数组int count[101]，用来对数组中数字出现的次数进行计数（只能针对数组中数字的范围1~100），count数组中最大的元素对应的下标，即为出现次数最多的那个数。Java代码如下：

public class SearchMuch {

    public static void candidate (int[] array)    // 找出数组中出现次数最多的那个数
    {
        int[] count = new int[101];                // 计数数组，每个元素的默认值为0
        for(int i = 0; i < array.length; i++)
        {
            count[array[i]]++;                    // 对应的计数值加1
        }
        int maxCount = count[0];
        int maxNumber = 0;
        for(int i = 1; i < 100; i++)            // 找出最多出现的次数
        {
            if(count[i] > maxCount)
                maxCount = count[i];
        }
        for(int i = 0; i < 100; i++)            // 找出出现最多次的那个数字
        {
            if(count[i] == maxCount)
                maxNumber = i;
        }
        System.out.println("出现次数最多的数字为：" + maxNumber);
        System.out.println("该数字一共出现" + maxCount + "次");
    }
}

　　上例是一种典型的空间换时间算法（所需数组空间的大小完全取决于数组中数字的大小）。一般情况下，除非内存空间足够大且数组中的数不是很大，否则一般不采用这种方法。

　　方法二：使用HashMap，每个Entry的key存放数组中的数字，value存放该数字出现的次数，首先遍历数组元素构造HashMap，然后遍历每个Entry，找出最大value对应的key，即是出现次数最多的那个数。此算法的时间复杂度为O(n)。Java代码如下：

public class SearchMuch {

    public static void candidate (int[] array)    // 找出数组中出现次数最多的那个数
    {
        // map的key存放数组中的数字，value存放该数字出现的次数
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        for(int i = 0; i < array.length; i++)
        {
            if(map.containsKey(array[i]))        
            {
                int formerValue = map.get(array[i]);
                map.put(array[i], formerValue + 1);    // 该数字出现的次数加1
            }
            else
            {
                map.put(array[i], 1);    // 该数字第一次出现
            }
        }
        Collection<Integer> count = map.values();
        // 找出map的value中最大值，也就是数组中出现最多的数字所出现的次数
        int maxCount = Collections.max(count);
        int maxNumber = 0;
        for(Map.Entry<Integer, Integer> entry : map.entrySet())
        {
            //得到value为maxCount的key，也就是数组中出现次数最多的数字
            if(entry.getValue() == maxCount)
            {
                maxNumber = entry.getKey();
            }
        }
        System.out.println("出现次数最多的数字为：" + maxNumber);
        System.out.println("该数字一共出现" + maxCount + "次");
    }
}

　　方法三(针对出现次数超过一半的情况)：可以用数对对消的思路假设数组如下{1, ?, 1, 1, 1, ?, 1, ?, ?}，数组中?代表其他任意不为1的数字，显然，出现次数最多的数为1，且超过了一半，我们可以把1与?匹配（当然，我们事先并不知道1就是出现次数最多的那个数，这里只是讲可行的思路），一次匹配出一个<1,?>，最后剩余没得到匹配的数还是1，就是超过一半的次数，代码有时间再写。

　　方法四(针对出现次数超过一半的情况)：利用快速排序的分割算法(partition)。任意选取一个基准pivot，调用partition()把数组分成两个部分，小于pivot的部分和大于pivot的部分，而pivot就位于它们之间，把返回的pivot的索引与数组的中位索引middle进行比较，只要二者不相等就更新边界：

while(pivot_index != middle)
{ 
    if (pivot_index < middle)
        left = pivot_index + 1;
    else 
        right = pivot_index - 1;
    pivot_index = partition(A, left, right);
}

　　

　　最后A[middle]必定就是数组A中出现次数超过一半的那个数

　　方法五(针对出现次数超过一半的情况)：蒙特卡罗算法