bzoj4199 NOI2015 品酒大会

题目链接：NOI2015 品酒大会

注意到题目中的”两杯(r)相似的酒也是(i)相似的（(0leq i<r)）的“，我们从这一句话入手

我们建出这个字符串的(SA)和(height)，并按照(height)从大到小排序

我们知道，对于某一个字符串的两个后缀(p1)和(p2)，它们的(LCP)就是(min(height_{rnk_{p1+1}}cdots height_{rnk_{p2}}))

也就是说，所有的(r)相似的酒中，其所包含的(height)均(geq r)，这里的“所包含”指的是对于(height_i)，满足(sa[rnk[i]])与(sa[rnk[i]-1])均被包含在所选择的的酒中（即我们选择了(height_i)所对应的两个后缀）

那么我们可以将(height)从大到小排序，然后从头到尾扫一遍，对于当前的(height_i)我们知道它所对应的两杯酒一定是“(height_i)相似”的，同时所有比它大的(height)所对应的酒也是"(height_i)相似“的。

因此我们可以使用并查集维护当前的那些酒是已经具有某些相似关系的，并且由开头的那句话我们知道这个相似关系是可以随着遍历继续传下去的，这也解释了为什么可以使用并查集，每一次对于当前的(height)合并两个相似块，我们知道当我们从两个相似块分别取出一个后缀时，它们的相似度就是当前的(height)

对每一个“相似块”维护它的最大答案，相似块大小，最大美味度和最小美味度（因为负数*负数=正数）

然后记一个(ans​)数组，(ans_i​)存储相似度最大为(i​)的种数和最大美观值，这其实就是最后答案的一个差分数组（类似），做一遍后缀和即可

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxd=(ll)2e18+7;
const int N=601000;
const double pi=acos(-1.0);
int n,id[N],fa[N],siz[N],a[N];
ll ans[N][2],maxa[N],mina[N],tmpans[N];
 
struct SA{
    int n,tax[N],sa[N],tp[N],rnk[N],height[N],m;
    char s[N];
     
    void qsort()
    {
        int i;
        for (i=1;i<=m;i++) tax[i]=0;
        for (i=1;i<=n;i++) tax[rnk[i]]++;
        for (i=1;i<=m;i++) tax[i]+=tax[i-1];
        for (i=n;i>=1;i--) sa[tax[rnk[tp[i]]]--]=tp[i];
    }
     
    void get_sa()
    {
        int i,p=0,w;m=30;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            rnk[i]=s[i]-'a'+1;tp[i]=i;
        }
        qsort();
        //for (i=1;i<=n;i++) cout << sa[i] << " ";cout << endl;
        for (w=1;p<n;w<<=1)
        {
            p=0;
            for (i=1;i<=w;i++) tp[++p]=n-w+i;
            for (i=1;i<=n;i++)
                if (sa[i]>w) tp[++p]=sa[i]-w;
            qsort();
            memcpy(tp,rnk,sizeof(tp));
            p=1;rnk[sa[1]]=1;
            for (i=2;i<=n;i++)
            {
                if ((tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]) && (tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])) rnk[sa[i]]=p;
                else rnk[sa[i]]=(++p);
            }
            m=p;
        }
    }
     
    void get_h()
    {
        int i,pre=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            if (pre) pre--;
            int j=sa[rnk[i]-1];
            while ((i+pre<=n) && (j+pre<=n) && (s[i+pre]==s[j+pre])) pre++;
            height[rnk[i]]=pre;
        }
    }
                 
     
    void insert()
    {
        n=strlen(s+1);
        get_sa();get_h();
    }
}sa;
 
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();}
    return x*f;
}
 
bool cmp(int p,int q)
{
    return sa.height[p]>sa.height[q];
}
 
int find(int x)
{
    if (fa[x]==x) return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
 
void init()
{
    n=read();int i;
    scanf("%s",sa.s+1);
    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    sa.insert();
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        fa[i]=i;siz[i]=1;ans[i][0]=0;ans[i][1]=-maxd;id[i]=i;
        maxa[i]=a[i];mina[i]=a[i];tmpans[i]=-maxd;
    }
    sort(id+1,id+1+n,cmp);
}
 
void work()
{
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=sa.sa[id[i]],y=sa.sa[id[i]-1],nowh=sa.height[id[i]];
        int fx=find(x),fy=find(y);
        ans[nowh][0]+=(1ll*siz[fx]*siz[fy]);
        ll tmp=max(tmpans[fx],tmpans[fy]);
        ll tmp1=max(max(mina[fx]*mina[fy],maxa[fx]*maxa[fy]),
                    max(mina[fx]*maxa[fy],mina[fy]*maxa[fx]));
        tmpans[fx]=max(tmpans[fx],max(tmp,tmp1));
        ans[nowh][1]=max(ans[nowh][1],tmpans[fx]);
        fa[fy]=fx;siz[fx]+=siz[fy];
        maxa[fx]=max(maxa[fx],maxa[fy]);
        mina[fx]=min(mina[fx],mina[fy]);
    }
    for (i=n-1;i>=0;i--) 
    {
        ans[i][0]+=ans[i+1][0];
        ans[i][1]=max(ans[i][1],ans[i+1][1]);
    }
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%lld ",ans[i][0]);
        if (ans[i][0]) printf("%lld
",ans[i][1]);
        else printf("0
");
    }
}
 
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}