并查集入门

   我是看着《啊哈！算法》这本书完成并查集的入门，本想举出另外的栗子，奈何。。。书上的栗子已经很贴切了。

首先引入一个问题：已知有10个土匪，警方需要需要一点点顺藤摸瓜最后挖出他们各自背后的团伙一锅端，经过一段时间的侦查警方的得到了9条确切线索，分别能说明那两个土匪的归顺关系。那么请问此次行动总共要打掉几个团伙？

输入数据如下：

按照第一行输入人数n,线索数m，接下来的m行输入线索，每行线索如1 2代表1号和2号土匪是一伙的。现提供一组数据以供后续讲解和程序测试：

10 9
1 2
3 4
5 2
4 6
2 6
8 7
9 7
1 6
2 4

这组数据应该输出几呢？让我们一点点分析。

1：首先申请一个一维数组f,用下标1~10来标记这10个土匪，每个元素对应的数值来代表每个土匪的老大是谁。

2：进行初始化，一开始我们先假设各个土匪“各自为政”，即 f[1]=1, f[2]=2 ......f[i] = i ;都以自身为BOSS

3:开始处理线索，首先第一条线索1 2，可以发现1号和2号是一伙的，那么到底是让1号归顺2号还是2号归顺1号呢？这里我们先按照“靠左”法则，让2号归顺一号，即个f[2] = 1 ; 此时f数组变为

1 1 3 4 5 6 7 8 9 10

然后开始处理第二条线索，3 4，同理根据“靠左法则”  f[4] = 3 ; 此时f数组变为：

1 1 3 3 5 6 7 8 9 10

继续第三条线索 5 2，已知f[5] = 5，说明5号的BOSS是自己，对于2号f[2] = 1 ;说明2号的BOSS是1号，此时仍然按照“靠左”法则的话，让2号归顺5号即f[2] = 5 ;那么1号强盗就不干了。为什么枪我的人（f[2] =1）？此时出现矛盾，怎么办呢？？？ 此时引入另一法则----->擒贼先擒王！！直接找2号的BOSS谈，让2号的BOSS 1号归顺5号即f[1]=5,矛盾解决！！第三条线索处理完毕，此时f数组为：

5 5 3 3 5 6 7 8 9 10

到这里有了靠左法则和擒贼先擒王法则以后的6条线索都能被顺利处理，这里不在赘述处理过程，直接给出每次处理以后的f数组

 5 5 3 3 5 3 7 8 9 10

 5 5 5 3 5 5 78 9 10

 5 5 5 3 5 5 8 8 9 10

 5 5 5 3 5 5 9 9 9 10

最终团伙关系清晰呈现在眼前：

2 1 3 4 6的BOSS是5号

10号自己当自己的BOSS

8 7的BOSS是9号

所以一共有三个团伙！ 问题圆满解决，

ps:详细过程可以参照《啊哈！算法》 200页，下面给出解题代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std ;

int f[1000]  ;   //定义各个元素
int n,m ;            //总人数n和已知的关系的数目
int x,y ;           //一组关系  如 1 2代表1号2号为一伙　
void init()    //进行初始化
{
    for(int i = 1 ;i<=n ;i++)
    {
        f[i] = i ;
    }
}

int getf(int v)    //不停的去找自己的宿主
{
    if(f[v] == v)
        return v ;
    else
    {
        f[v] = getf(f[v]) ;
        return f[v] ;
    }
}

void merge(int v,int u)    //归并函数
{
    int t1,t2 ;
    t1 = getf(v) ;
    t2 = getf(u) ;
    if(t1 != t2)      //按照左边优先的原则，让t2归顺t1
    {
        f[t2] = t1 ;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init() ;
        for(int i = 0 ;i<m ;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y) ;
            merge(x,y) ;
        }
        int sum = 0 ;      //统计团伙数目sum
        for(int i = 1 ;i<=n ;i++)
        {
            if(f[i] == i)
                sum++ ;
        }
        printf("总共有%d个团伙
",sum) ;
    }
 return 0 ;
}

2015/4/7更新