代码题（28）— 路径总和系列、二叉树的所有路径

　　玩树的题目，十有八九都是递归，而递归的核心就是不停的DFS到叶结点，然后在回溯回去。在递归函数中，当我们遇到叶结点的时候，即没有左右子结点，那么此时一条完整的路径已经形成了，我们加上当前的叶结点后存入结果res中，然后回溯。

1、112. 路径总和

给定一个二叉树和一个目标和，判断该树中是否存在根节点到叶子节点的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例: 
给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，

              5
             / 
            4   8
           /   / 
          11  13  4
         /        
        7    2      1

　　返回 true, 因为存在目标和为 22 的根节点到叶子节点的路径 5->4->11->2。

　　这道求二叉树的路径需要用深度优先算法DFS的思想来遍历每一条完整的路径，也就是利用递归不停找子节点的左右子节点，而调用递归函数的参数只有当前节点和sum值。首先，如果输入的是一个空节点，则直接返回false，如果如果输入的只有一个根节点，则比较当前根节点的值和参数sum值是否相同，若相同，返回true，否则false。 这个条件也是递归的终止条件。下面我们就要开始递归了，由于函数的返回值是Ture/False，我们可以同时两个方向一起递归，中间用或||连接，只要有一个是True，整个结果就是True。递归左右节点时，这时候的sum值应该是原sum值减去当前节点的值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
        if(root == nullptr || sum<=0)
            return false;
        if(root->left==nullptr && root->right==nullptr && root->val == sum)
            return true;
        return hasPathSum(root->left,sum-root->val) || hasPathSum(root->right, sum-root->val);
        
    }
    
};

2、113. 路径总和 II

给定一个二叉树和一个目标和，找到所有从根节点到叶子节点路径总和等于给定目标和的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:
给定如下二叉树，以及目标和 sum = 22，

              5
             / 
            4   8
           /   / 
          11  13  4
         /      / 
        7    2  5   1

返回:

[
   [5,4,11,2],
   [5,8,4,5]
]

　　还是需要用深度优先搜索DFS，只不过数据结构相对复杂一点，需要用到二维的vector，而且每当DFS搜索到新节点时，都要保存该节点。而且每当找出一条路径之后，都将这个保存为一维vector的路径保存到最终结果二位vector中。并且，每当DFS搜索到子节点，发现不是路径和时，返回上一个结点时，需要把该节点从一维vector中移除。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        vector<vector<int>> res;
        if(root == nullptr)
            return res;
        vector<int> temp;
        findPath(root,sum,temp,res);
        return res;
    }
    void findPath(TreeNode* root,int sum,vector<int> &temp,vector<vector<int>> &res)
    {
        if(root == nullptr)
            return;
        temp.push_back(root->val);
        sum -= root->val;
        if(root->left==nullptr && root->right==nullptr && sum==0)
        {
            res.push_back(temp);
        }
        else
        {
            findPath(root->left,sum,temp,res);
            findPath(root->right,sum,temp,res);
        }
        temp.pop_back();
    }
};

3、 437. 路径总和 III

给定一个二叉树，它的每个结点都存放着一个整数值。

找出路径和等于给定数值的路径总数。

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

二叉树不超过1000个节点，且节点数值范围是 [-1000000,1000000] 的整数。

示例：

root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], sum = 8

      10
     /  
    5   -3
   /     
  3   2   11
 /    
3  -2   1

返回 3。和等于 8 的路径有:

1.  5 -> 3
2.  5 -> 2 -> 1
3.  -3 -> 11

　　这道题让我们求二叉树的路径的和等于一个给定值，说明了这条路径不必要从根节点开始，可以是中间的任意一段，而且二叉树的节点值也是有正有负。那么我们可以用递归来做，相当于先序遍历二叉树，对于每一个节点都有记录了一条从根节点到当前节点到路径，同时用一个变量curSum记录路径节点总和，然后我们看curSum和sum是否相等，相等的话结果res加1，不等的话我们来继续查看子路径和有没有满足题意的，做法就是每次去掉一个节点，看路径和是否等于给定值，注意最后必须留一个节点，不能全去掉了，因为如果全去掉了，路径之和为0，而如果假如给定值刚好为0的话就会有问题。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int pathSum(TreeNode* root, int sum) {
        int res=0;
        if(root==nullptr)
            return res;
        vector<TreeNode*> temp;
        pathAll(root,sum,0,temp,res);
        return res;
    }
    void pathAll(TreeNode* root, int sum, int cursum, vector<TreeNode*> &temp, int &res)
    {
        if(root==nullptr)
            return;
        temp.push_back(root);
        cursum += root->val;
        if(cursum==sum)
            res++;
        int t = cursum;
        for(int i=0;i<temp.size()-1;++i) //要保留一个值，如果sum=0 
        {
            t -= temp[i]->val;
            if(t==sum)
                res++;
        }
        pathAll(root->left, sum, cursum,temp,res);
        pathAll(root->right, sum, cursum, temp, res);
        temp.pop_back();
    }
    
};

4、257. 二叉树的所有路径 

给定一个二叉树，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

输入:

   1
 /   
2     3
 
  5

输出: ["1->2->5", "1->3"]

解释: 所有根节点到叶子节点的路径为: 1->2->5, 1->3

　　这道题给我们一个二叉树，让我们返回所有根到叶节点的路径，跟之前那道Path Sum II很类似，比那道稍微简单一些，不需要计算路径和，只需要无脑返回所有的路径即可，那么思路还是用递归来解，博主之前就强调过，玩树的题目，十有八九都是递归，而递归的核心就是不停的DFS到叶结点，然后在回溯回去。在递归函数中，当我们遇到叶结点的时候，即没有左右子结点，那么此时一条完整的路径已经形成了，我们加上当前的叶结点后存入结果res中，然后回溯。注意这里结果res需要reference，而out是不需要引用的，不然回溯回去还要删除新添加的结点，很麻烦。为了减少判断空结点的步骤，我们在调用递归函数之前都检验一下非空即可，代码而很简洁，参见如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> res;
        if(root==nullptr)
            return res;
        string temp;
        binary(root, temp, res);
        return res;
        
    }
    void binary(TreeNode* root, string temp, vector<string> &res )
    {
        if(!root->left && !root->right)
            res.push_back(temp+to_string(root->val));
        if(root->left)
        {
            binary(root->left, temp+to_string(root->val)+"->",res);
        }
        if(root->right)
        {
            binary(root->right, temp+to_string(root->val)+"->",res);
        }
    }
};