代码题（26）— 不同路径

1、62. 不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

　　我们需要用动态规划Dynamic Programming来解，我们可以维护一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示到当前位置不同的走法的个数，然后可以得到递推式为: dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,1) );
        for(int i=1;i<m;++i)
        {
            for(int j=1;j<n;++j)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

2、63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

　　在路径中加了一些障碍物，还是用动态规划Dynamic Programming来解，不同的是当遇到为1的点，将该位置的dp数组中的值清零，其余和之前那道题并没有什么区别。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        if(m<1)
            return 0;
        int n = obstacleGrid[0].size();
        if(obstacleGrid[m-1][n-1] == 1)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;++i)
        {
            for(int j=0;j<n;++j)
            {
                if(i==0 && j==0)
                    dp[i][j]=1;
                if(i-1>=0 && obstacleGrid[i-1][j] != 1)
                    dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][j];
                if(j-1>=0 && obstacleGrid[i][j-1] != 1)
                    dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
        
    }
};