题意:各一个地图,两点之间有若干条路,要在节点1和节点n之间行走t次(就是问1到n的路径数至少为t,每一条路径不能有重复),问所有路径里面最长的部分(这个题目特别强调,不是路径长度和,是路径中相邻两点的距离)最小是多少。
网络流+二分。
二分路径最长的一段,根据二分值构图。
构图方法:
如果两点路径长度小于x,则两点之间连接一条边,权值为1(如果已经连接了,权值加1)。
最大流既是从1到n不重复的路径条数,判断是否大于规定的t条即可。
注意一下这题是无向图,两个方向的初始流量相等(有向图只有一个方向有流量,另外一个方向的流量初始为0)。
#include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define N 240 #define INF 0x3f3f3f3f class Dinic { public: int n, s, t, l[N], c[N][N], e[N]; int flow(int maxf = INF) { int left = maxf; while (build()) left -= push(s, left); return maxf - left; } int push(int x, int f) { if (x == t) return f; int &y = e[x], sum = f; for (; y<n; y++) if (c[x][y] > 0 && l[x]+1==l[y]) { int cnt = push(y, min(sum, c[x][y])); c[x][y] -= cnt; c[y][x] += cnt; sum -= cnt; if (!sum) return f; } return f-sum; } bool build() { int m = 0; memset(l, -1, sizeof(l)); l[e[m++]=s] = 0; for (int i=0; i<m; i++) for (int y=0; y<n; y++) if (c[e[i]][y] > 0 && l[y]<0) l[e[m++]=y] = l[e[i]] + 1; memset(e, 0, sizeof(e)); return l[t] >= 0; } } net; int n, p, t, a[40004], b[40004], c[40004]; bool ok(int x) { memset(net.c, 0, sizeof(net.c)); net.s = 0, net.t = n-1, net.n = n; for (int i=0; i<p; i++) if (c[i] <= x) net.c[a[i]-1][b[i]-1]++, net.c[b[i]-1][a[i]-1]++; //本题是无向图,所以 i->j 和 j->i 都要增加 return net.flow() >= t; } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &p, &t); for (int i=0; i<p; i++) scanf("%d%d%d", &a[i], &b[i], &c[i]); int l = 0, r = INF, mid, ans; while (l <= r) { mid = (l + r) >> 1; if (ok(mid)) { ans = mid; r = mid - 1; } else l = mid + 1; } cout << ans << endl; return 0; }