2019HDU多校第一场 6582 Path 【最短路+最大流最小割】

一、题目

　　Path

二、分析

　　首先肯定要求最短路，然后如何确定所有的最短路其实有多种方法。

　　1　根据最短路，那么最短路上的边肯定是可以满足$dist[from] + e.cost = dist[to]$。所以可以求一遍后根据这个公式再向网络图中的加边即可。

　　2　可以从源点和汇点分别求最短路，然后根据每条边肯定满足$dist1[e.from] + e.cost + dist2[e.to] = dij$，再加边就行了。

　　确定最短路后，由于是求最小割，直接跑$Dinic$求出最大流就可以了。

三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define Min(a, b) ((a)>(b)?(b):(a))
#define P pair<ll, int>
#define ll long long
const ll INF = __LONG_LONG_MAX__;
const int maxn = 2e4 + 13;
const int maxm = 2e4 + 13;
int N, M;

struct edge
{
    int to, cost;
};
struct edge2
{
    ll to, cap, rev;
};
ll dist1[maxn], dist2[maxn];
vector<edge> G1[maxn], G2[maxn];    //G1正向图，G2反向图
vector<edge2> G[maxn << 2];

void addedge(ll from, ll to, ll cap)
{
    G[from].push_back((edge2){to, cap, (ll)G[to].size()});
    G[to].push_back((edge2){from, 0, (ll)G[from].size()-1});
}

void dijkstra()
{
    priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> pque;
    pque.push(P(0, 1));
    fill(dist1, dist1 + N + 2, INF);
    dist1[1] = 0;
    while(!pque.empty())
    {
        P q = pque.top();
        pque.pop();
        int v = q.second;
        if(dist1[v] < q.first)
            continue;
        for(int i = 0; i < G1[v].size(); i++)
        {
            edge e = G1[v][i];
            if(dist1[v] + e.cost < dist1[e.to])
            {
                dist1[e.to] = dist1[v] + e.cost;
                pque.push(P(dist1[e.to], e.to));
            }
        }
    }

    // pque.push(P(0, N));
    // fill(dist2, dist2 + N + 2, INF);
    // dist2[N] = 0;
    // while(!pque.empty())
    // {
    //     P q = pque.top();
    //     pque.pop();
    //     int v = q.second;
    //     if(dist2[v] < q.first)
    //         continue;
    //     for(int i = 0; i < G2[v].size(); i++)
    //     {
    //         edge e = G2[v][i];
    //         if(dist2[v] + e.cost < dist2[e.to])
    //         {
    //             dist2[e.to] = dist2[v] + e.cost;
    //             pque.push(P(dist2[e.to], e.to));
    //         }
    //     }
    // }
}

void getGraph()
{
    dijkstra();
    ll Dij = dist1[N];
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for(int j = 0; j < G1[i].size(); j++)
        {
            edge e = G1[i][j];
            if(dist1[e.to] - dist1[i] == e.cost)
            {
                addedge((ll)i, (ll)e.to, (ll)e.cost);
            }
        }
    }
    // for(int i = 1; i <= N; i++)
    // {
    //     for(int j = 0; j < G1[i].size(); j++)
    //     {
    //         edge e = G1[i][j];
    //         if(dist1[i] + e.cost + dist2[e.to] == Dij)
    //         {
    //             addedge((ll)i, (ll)e.to, (ll)e.cost);
    //         }
    //     }
    // }
}

ll level[maxn], iter[maxn<<2];

void BFS(ll s)
{
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int> que;
    que.push(s);
    level[s] = 0;
    while(!que.empty())
    {
        int v = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
        {
            edge2 e = G[v][i];
            if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
            {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                que.push(e.to);
            }
        }
    }
}

ll DFS(ll v, ll t, ll f)
{
    if(v == t)
        return f;
    for(ll &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++)
    {
        edge2 &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
        {
            ll d = DFS(e.to, t, min(f, e.cap));
            if(d > 0)
            {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

ll Dinic(ll s, ll t)
{
    ll flow = 0;
    while(1)
    {
        BFS(s);
        if(level[t] < 0)
            return flow;
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        ll f = DFS(s, t, INF);
        while(f > 0)
        {
            flow += f;
            f = DFS(s, t, INF);
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int from, to, cost;
        scanf("%d%d", &N, &M);
        for(int i = 0; i <= N; i++)
        {
            G[i].clear();
            G1[i].clear();
            G2[i].clear();
        }
        for(int i = 0; i < M; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &from, &to, &cost);
            G1[from].push_back( (edge){to, cost});
            G2[to].push_back( (edge){from, cost});
        }
        getGraph();
        printf("%lld
", Dinic(1, N));
    }
    
}