一、题目
二、分析
参考文章：click here
具体的公式推导可以看参考文章。博主的证明很详细。
自己在写的时候问题不在公式推导，公式还是能够比较顺利的推导出来，但是，码力不够，比如说在乘积的时候，因为输入时候的$n$和$m$没有注意，一直用的$int$类型的，导致中间结果早就爆了，自己却浑然不知。
还有一个细节就是题目给的模数不是质数，所以求逆元的时候需要使用扩展欧几里得进行求解逆元。
三、AC代码
1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 #define ll long long 5 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 7 const int mod = 19940417; 8 const int inv = 3323403; 9 10 void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) 11 { 12 if(b == 0) 13 { 14 x = 1, y = 0; 15 return ; 16 } 17 else 18 { 19 ll x1, y1; 20 exgcd(b, a % b, x1, y1); 21 x = y1; 22 y = x1 - (a / b) * y1; 23 } 24 } 25 26 ll solve(ll n) 27 { 28 ll ans = (n % mod * n % mod) % mod; 29 ll L = 1, R; 30 for(L; L <= n; L = R + 1) 31 { 32 int k = n / L; 33 if(!k) 34 { 35 R = n; 36 } 37 else 38 { 39 R = n / k; 40 } 41 ans = (ans - (R - L + 1) * (L + R) / 2 % mod * k % mod + mod) % mod; 42 } 43 return ans; 44 } 45 46 ll get(ll n) 47 { 48 return n * (n + 1) % mod * (n<<1|1) % mod * inv % mod; 49 } 50 51 int main() 52 { 53 //exgcd(6, mod, x, y); //x就是6在mod下的逆元 54 ll n, m; 55 cin >> n >> m; 56 ll ans1, ans2, ans3, ans = solve(n) * solve(m) % mod; 57 if(n < m) swap(n, m); 58 ll L, R; 59 for(L = 1; L <= m; L = R + 1) 60 { 61 R = Min(n/(n/L), m/(m/L)); 62 ans1 = (n*m % mod *(R - L + 1)) % mod; 63 ans2 = ((n/L) * m % mod + (m/L) * n % mod) % mod * ((R - L + 1) * (L + R) / 2 % mod) % mod; 64 ans3 = ((n/L) * (m/L) % mod * (get(R) - get(L - 1) + mod) % mod )% mod; 65 ans = ((ans - (ans1 + ans3 - ans2) ) % mod + mod) % mod; 66 } 67 printf("%lld ", ans%mod); 68 return 0; 69 }