POJ_1703 Find them, Catch them 【并查集】

一、题面

POJ1703

二、分析

需要将并查集与矢量法则相结合。par数组用以记录父节点，rank用以记录与父节点的关系。如题意，有两种关系，设定0是属于同一个帮派，1表示不属于同一个帮派。

运用并查集的时候判断x，y时考虑几种情况：

1.x与y父节点不相同：此时为不清楚两者关系。

2.x与y父节点相同，rank的值也相同：两者属于同一帮派。

3.x与y父节点相同，rank的值不相同：两者不属于同一帮派。

要得到这个关系，需要在并查集的find函数内对各个点的rank和par的值进行不断的更新。

对于rank，需要使用矢量加法，如

$overrightarrow{AB}+overrightarrow {BC}=overrightarrow {AC}$

结合题目就是例：x的父节点px，如果x与父节点的关系是rank[x]，px与父节点的关系是rank[px],那么x与par[px]的关系就是

$(rank[x] + rank[px])\%2$

其他的推理类似。

在find的路径压缩时，注意把rank关系进行更新即可，在union时涉及到x,y与它们的父节点px,py的rank值更新，其实原理相同。

三、AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

const int MAXN = 1e5+4;
int par[MAXN];
int Rank[MAXN];

void init()
{
    for(int i = 0; i < MAXN; i++)
    {
        par[i] = i;
        Rank[i] = 0;
    }
}

int find(int x)
{
    if(par[x] == x)
        return x;
    int px = par[x];
    par[x] = find(par[x]);
    Rank[x] = (Rank[px]+Rank[x])%2;
    return par[x];
}

void Union(int x, int y)
{
    int px = find(x);
    int py = find(y);
    if(px == py)
        return;
    par[px] = py;
    Rank[px] = (Rank[x]+1+Rank[y])%2;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int T, M, N, x, y;
    char op;
    
    while(scanf("%d", &T)!=EOF)
    {
        
        while(T--)
        {
            init();
            scanf("%d %d", &N, &M);
            for(int i = 0; i < M; i++)
            {
                getchar();
                scanf("%c %d %d", &op, &x, &y);
                if(op == 'A')
                {
                    int px = find(x);
                    int py = find(y);
                    if(px != py)
                    {
                        puts("Not sure yet.");
                    }
                    else
                    {
                        if(Rank[x] == Rank[y])
                            puts("In the same gang.");
                        else
                            puts("In different gangs.");
                    }
                }
                else
                {
                    Union(x, y);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}