HDU_1430 魔板 【BFS+康托展开+置换】

一、题面

POJ1430

二、分析

该题与之前做的八数码不同，它是一个2*4的棋盘，并且没有空的区域。这样考虑的情况是很少的，依然结合康托展开，这时康托展开最多也只乘7的阶乘，完全可以BFS先预处理一遍。

这里需要注意，在处理的时候，仔细读题，他的二维变一维的顺序是顺时针一遍读过来的。

预处理完后，这里需要用一个小技巧，就是置换。

$$ egin{pmatrix} 3 & 2 & 1 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \ end{pmatrix} $$

上面使用的例子是$32145678$，然后相当于把它移到了和$12345678$一个起跑线上，这样做的好处就是我们预处理的答案能够适用所有情况。

假设目标状态是$87654321$，这样把目标状态置换成与上面对应的即可。

$$ egin{pmatrix} 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1\8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 1 & 2 & 3 \ end{pmatrix} $$

这样就可以直接输出结果了。

三、AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 40321;
const int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};    //factorial
bool visit[MAXN];
struct Node
{
    int m[8];
    int cat;
};
char op[] = "ABC";
string ans[MAXN];

void A(Node &t)
{
    std::reverse(t.m , t.m+8);
}

void B(Node &t)
{
    int temp = t.m[3];
    for(int i = 3; i > 0; i--)
    {
        t.m[i] = t.m[i-1];
    }
    t.m[0] = temp;
    temp = t.m[4];
    for(int i = 4; i < 7; i++)
    {
        t.m[i] = t.m[i+1];
    }
    t.m[7] = temp;
}

void C(Node &t)
{
    int temp = t.m[1];
    t.m[1] = t.m[6];
    t.m[6] = t.m[5];
    t.m[5] = t.m[2];
    t.m[2] = temp;
}

int Cantor(int s[])
{
    int t, ans = 1;
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        t = 0;
        for(int j = i+1; j < 8; j++)
        {
            if(s[j] < s[i])
                t++;
        }
        ans += t*fac[7-i];
    }
    return ans;
}

void bfs()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    Node t;
    for(int i = 0; i < 8; i++)
        t.m[i] = i+1;
    t.cat = Cantor(t.m);
    queue<Node> Q;
    ans[t.cat] = "";
    visit[t.cat] = 1;
    Q.push(t);
    while(!Q.empty())
    {
        Node p = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = 0; i < 3; i++)
        {
            t = p;
            switch(i)
            {
                case 0: A(t);break;
                case 1: B(t);break;
                case 2: C(t);break;
            }
            t.cat = Cantor(t.m);
            if( !visit[t.cat] )
            {
                
                ans[t.cat] = ans[p.cat]+op[i];
                visit[t.cat] = 1;
                Q.push(t);
            }
        }
    }
    
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    char s[10];
    int a[10] = {0}, b[8] = {0};
    bfs();
    while(scanf("%s", s)!=EOF)
    {
        for(int i = 0; i < 8; i++)
        {
            a[s[i] - '0'] = i+1;
        }
        scanf("%s", s);
        for(int i = 0; i < 8; i++)
        {
            b[i] = a[s[i] - '0'];
        }
        cout << ans[Cantor(b)] << endl;
    }
    return 0;
}