无重复字符最长子串----------------滑动窗口法

1.问题：给出一个字符串，找出其中无重复字符最长子串

　　abcbc　　最长无重复子串是abc  长度是3

2.方法一，暴力法

　　我们可以找出每一个子串，然后找到最长的无重复字符的子串就可了，方法简单粗暴。

　　代码如下：

　　

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
//判断有没有重复字符
int isRepeat(char*str,int start,int end)
{
    int i;
    for(i=start;i<end;i++)
    {
        if(str[i]==str[end])
            return i;//如果找到重复的字符，返回该字符的索引 
    }
    return -1;//否则返回-1，表示没有重复字符 
}

void findMaxSubString(char * str)
{    
    int i,j;
    int n,m;//记录最长子串开始和结束的下标 
    int max=0;//记录无重复字符子串最大长度 
    int num=0;//当前无重复字符子串的长度 
    int len=strlen(str);//求出字符串长度
    //开始列举每一个子串 
    for(i=0;i<len;i++)
    {
        for(j=i+1;j<len;j++)
        {    
            //判断从i开始到j之间有没有重复字符 
            if(isRepeat(str,i,j)!=-1)
            {    
                //如果有重复的字符 
                num=j-i;//记录当前的子串长度 
                if(num>max)
                {
                    max=num;//记最大长度 
                    n=i;//开始的下标 
                    m=j-1;//结束的下标，因为第j个字符与前面有重复了 
                } 
                
                break;//有重复字符，结束本次循环 
            }
        }
    }
    //输出长度和该字符串 
    for(i=n;i<=m;i++)
        printf("%c",str[i]);
    printf("
the max len is %d ",max);
}

int main()
{
    char * str="abcdefghacbcnnmjklabak";
    findMaxSubString(str);
    return 0;
} 

算法分析，要遍历每一个子串，时间复杂度O(n^2),判断每一个子串是否有重复，时间复杂度O(n),

所以整个时间复杂度O(n^3)，这个复杂度是很高的，所以暴力法不合适。

3.方法二，滑动窗口

　　滑动窗口是一个在字符串处理中常用的方法，简单而言窗口就是一个自己维护的序列。对于字符串str而言，我们已经知道从

　　i 开始到 j  之间的字符串是没有重复字符的，那么从 i 到 j 就是一个窗口。下一步，我们要判断下一个字符 j+1 是否在窗口里重复了，如果没有重复

　　那么 j 滑动  j++  i 保持不变。如果重复了 i 滑动到重复字符的位置下一个位置，j 继续向前滑动 j++。这样当 j 走完就可以得到最长无重复子串。

　　这方法其实就是利用之前已知的信息进行判断，因为我们已知之前的子串有没有重复，在哪个位置重复了。

　　代码如下：

　　

#include<stdio.h>
#include<string.h> 
//判断子串有么有重复字符 
int isRepeat(char*str,int start,int end)
{
    int i;
    for(i=start;i<end;i++)
    {
        if(str[i]==str[end])
            return i;//如果找到重复的字符，返回该字符的索引 
    }
    return -1;//否则返回-1，表示没有重复字符 
}

void findMaxSubString(char *str)
{
    int len=strlen(str);//得到字符串长度 
    int max=0;//记录最大无重复子串长度 
    int flag=0;// 
    int i=0,j=1;
    int num=1;//当前无重复子串长度 
    int n,m;//记录最大无重复子串的开始，结束下标
    // 
    while(j<len)
    {
        flag=isRepeat(str,i,j);
        if(flag==-1)//flag为-1没有重复字符 
        {
            j++;//j向前滑动 
            num++;//当前无重复子串长度加一 
        }
        //有重复字符                            
        else
        {    
            //如果当前长度大于最大长度 
            if(num>max)
            {    
                //记录下标 
                n=i;
                m=j-1;
                max=num;
            
            }
            //i从有重复字符的下一个位置开始 
            i=flag+1;
            j++;//j继续向前滑动 
            num=j-i;//当前无重复子串长度 
            
        }
    }
    //输出长度和该子串 
    for(i=n;i<=m;i++)
        printf("%c",str[i]);
    printf("
the max len is %d ",max);
} 
int main()
{
    char * str="abcdefghacbcnnmjklabak";
    findMaxSubString(str);
    return 0;
} 

算法分析，滑动窗口是一遍过的，时间复杂度为O(n)，加上判断子串是否有重复的时间复杂度O(n)，所以

时间复杂度是O(n^2)。但其实很多时候判断子串是否有重复字符，不是用我上面的方法，而是用哈希表，或者集合，时间复杂度是O(1)

因此该方法的时间复杂度是线性的，实质为O(n）比暴力法好很多。