hdu 1568 Fibonacci

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

这题要用到对数和斐波那契数列公式

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

我们可以利用取对数把一个数变成我们想要的形式，例如1234567可以转化为1.234567具体过程如下：

log10(1234567)=log10(1.234567*10^6)=6+log10(1.234567);（log10(1.234567)为其小数部分）

10^(log10(1.234567))=1.234567;要去前四位只需乘以1000即可；

小于10000的那部分直接打出来。

另外就是数列公式的应用了公式如下：

取对数后

最后一项很小，可以忽略。

故log10(F(n))=-0.5*log10(5.0)+n*log10((1+sqrt(5))/2);

然后取其小数部分ans，pow(10.0,ans)(即10^ans),再乘以1000即可。代码如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	int f[21]={0,1};
	int n,i;
	double ans;
	for(i=2;i<21;i++)
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n<21)
			printf("%d
",f[n]);
		else {
		ans=-0.5*log10(5)+n*1.0*log10((1+sqrt(5))/2);
		ans-=int(ans);
		ans=pow(10.0,ans);
		while(ans<1000)
			ans*=10;
		printf("%d
",int(ans));//这里不能用%.lf打印，%.lf会四舍五入的
		}
	}
	return 0;
}