三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

方法一：

用二维数组做，先定义一个二维数组arr，数组大小为所传参数的大小+1；然后从底向上遍历数组（按递推公式：arr[i][j] = Math.min(arr[i+1][j],arr[i+1][j+1]+该位置的值），最后返回第一个元素，代码如下：

public static int minimumTotal1(List<List<Integer>> list){
        int len = list.size();
        int[][] arr = new int[len+1][len+1];
        for(int i = len-1;i>=0;i--) {
            List<Integer> l = list.get(i);
            for (int j = 0; j < l.size(); j++) {
                arr[i][j] = Math.min(arr[i+1][j], arr[i][j + 1]) + l.get(j);
            }
        }
        return arr[0][0];
    }

方法二：

用一维数组做，定义一维数组dp，方法和方法一类似，其中dp[j]表示上一层的，然后在赋给当前层对应位置,递推公式为dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j+1])+当前位置的值;

代码如下：

int len = list.size();
        int[] dp = new int[len+1];
        for(int i = len-1;i>=0;i--){
            List<Integer> l = list.get(i);
            for(int j = 0;j<l.size();j++){
                //dp[j]表示上一层的，然后在赋给当前层
                dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j+1])+l.get(j);
            }
        }
        return dp[0];