• P4550 收集邮票


    P4550 收集邮票

    题目

    题目描述

    有 n 种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是 n 种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为 1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第 k 次邮票需要支付 k 元钱。

    现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

    输入格式

    一行,一个数字 N(N le 10000)。

    输出格式

    输出要付出多少钱,保留二位小数。

    输入输出样例

    输入 #1

    3
    

    输出 #1

    21.25
    

    思路

    (f_i)表示我们有(i)种邮票,获得剩下(n-i)种邮票所需要的期望购买次数.

    显然,有(f_n=0).

    [egin{equation} egin{aligned} f_i&=frac{i}{n}f_i+frac{n-i}nf_{i+1}+1\ f_i&=f_{i+1}+frac n{n-i} end{aligned} end{equation} ]

    (g_i)表示我们有(i)种邮票,获得剩下(n-i)种邮票所需要的期望花费.

    同样的,(g_n=0).

    [egin{equation} egin{aligned} g_i &= frac inBig(f_i+g_i+1Big)+frac {n-i}nBig(f_{i+1}+g_{i+1}+1Big)\ g_i &=frac 1{n-i}Big( icdot f_i+iBig)cdot Big(f_{i+1}+g_{i+1}+1 Big) end{aligned} end{equation} ]

    答案即(g_0).

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    const int N = 10010;
    double f[N] , g[N];
    int main() {
    	double n;
    	cin >> n;
    	for(int i = n - 1 ; i >= 0 ; i--) {
    		f[i] = f[i + 1] + n / (n - i);
    		g[i] = (i * f[i] + i) / (n - i) + (f[i + 1] + g[i + 1] + 1);
    	}
    	printf("%.2lf" , g[0]);
    	return 0;
    } 
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dream1024/p/15408172.html
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