知识点
P/NP/NP-hard问题
P类问题：存在多项式时间算法的问题。(P：polynominal，多项式)
NP类问题：能在多项式时间内验证得出一个正确解的问题。(NP:Nondeterministic polynominal，非确定性多项式)
- P类问题是NP问题的子集，因为存在多项式时间解法的问题，总能在多项式时间内验证他。
（3）NPC类问题（Nondeterminism Polynomial complete）：存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。其定义要满足2个条件：
首先，它得是一个NP问题；
然后，所有的NP问题都可以约化到它。
要证明npc问题的思路就是：
先证明它至少是一个NP问题，再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它。（4）NP难问题（NP-hard问题）：
NP-Hard问题是这样一种问题，它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条（就是说，NP-Hard问题要比 NPC问题的范围广，NP-Hard问题没有限定属于NP），即所有的NP问题都能约化到它，但是他不一定是一个NP问题。
NP-Hard问题同样难以找到多项式的算法，但它不列入我们的研究范围，因为它不一定是NP问题。即使NPC问题发现了多项式级的算法，NP-Hard问题有可能仍然无法得到多项式级的算法。事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决。
时间复杂度
主定理
对于(T(n)=aT(lceil frac nb ceil)+O(n^d)quad a>0,b>0,dge 0).
错题集
NOIP2013
T19
（ ）属于 NP 类问题。
A. 存在一个 P 类问题
B. 任何一个 P 类问题
C. 任何一个不属于 P 类的问题
D. 任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题
引用-From ltdj
https://www.cnblogs.com/ltdjcoder/p/13779423.html
OI初赛知识点整理
1.广告题
创办时间： NOI(1984)、IOI(1989)、NOIP(1995)、冬令营(1995)、APIO(2007)、
举行时间：...........
可以携带：笔、手表
不能携带：纸、U 盘、手机、笔记本。【2015年开始不允许自带鼠标键盘等设备】
场地为选手提供的物品是：草稿纸、饮用水、食品。指noi）不具有通讯功能的电子词典也不能带
C和C++中64位整数只能使用long long类型及unsigned long long类型。
C++可以使用STL中的模板。
PASCAL程序中禁止使用除system库（自动加载）和math库（须用uses math子句）之外的其他单元。从2020年开始，除NOIP以外将不再支持Pascal语言和C语言。
从2022年开始，NOIP竞赛也将不再支持Pascal语言。NOI官网：http://www.noi.cn/
官网OJ：http://oj.noi.cn/
CCF官网：http://www.ccf.org.cn/ccf奖：终身成就奖、王选奖、夏培肃奖、
1949.10.1是星期六
2.计算机硬件
CPU
- 由运算器, 控制器， 及一些寄存器组成。主要性能指标是主频和字长（16，32， 64位等）。
- CPU能直接运行机器语言。
随机储存器（RAM） 所谓“随机存取”，指的是当存储器中的数据被读取或写入时，所需要的时间与这段信息所在的位置或所写入的
位置无关 ， 可以随时读写。不是指分配给程序的内存位置是随机。一般的个人计算机在同一时刻只能存/取一个特定的内存单元
内存寻址: 寻址是以字节为单位， 不是bit， 地址总线32位， 可寻x^32 字节。即****微机以字节编址
3.计算机软件
操作系统
分时操作系统 (time-sharing system)，“分时”的含义：分时是指多个用户分享使用同一台计算机。多个程序分时共享硬件和软件资源，是指在一台主机上连接多个带有显示器和键盘的终端。
BIOS是计算机基本输入输出系统软件的简称。
4.常识题
- 1948年，（香农 ）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。
5.网络必错题
网络协议层
- 应用层：HTTP, FTP, SMTP, TELNET, NFS, 等应用。
- Telnet是基于TCP/IP的应用，用于远程连接。
- NFS基于UDP，是网络文件系统，广泛适用于Unix系统
- 表示层：表示数据格式或加密，加密，ASCII等
- 传输层：TCP, UDP, SPX,
- 网络层：IP, IPX
IPv6 是 IPv4的补充升级， v4需要32位， v6需要128位
IP地址分类
- A类网络的IP地址范围为：1.0.0.1 －126.255.255.254；
- B类网络的IP地址范围为：128.1.0.1－191.255.255.254；
- C类网络的IP地址范围为：192.0.1.1－223.255.255.254
6.数据结构
- 顺序存储结构：把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元中。 链表是非顺序储存结构。
- 线性结构是一个有序数据元素的集合。
- 常用的线性结构有：线性表，栈，队列，双队列，串(一维数组)。
- 常见的非线性结构有：二维数组，多维数组，广义表，树 (二叉树等)，图
- 广义表，高维数组是广义线性的，但是不是线性结构。
7.c/c++
字符串末端有结束标记‘0’, 占一个字节，而字符数组没有。
运算符
优先级 运算符 名称或含义 使用形式 结合方向 说明 1 []数组下标 数组名[常量表达式] 左到右 ()（表达式）/函数名(形参表) .对象.成员名 ->对象指针->成员名 2 -负号运算符 -表达式 右到左 单目运算符 (类型) (数据类型)表达式 ++++变量名/变量名++ 单目运算符 ----变量名/变量名-- 单目运算符 **指针变量 单目运算符 &&变量名 单目运算符 !!表达式 单目运算符 ~~表达式 单目运算符 sizeofsizeof(表达式) 3 /除 表达式/表达式 左到右 双目运算符 *表达式*表达式 双目运算符 %整型表达式/整型表达式 双目运算符 4 +加 表达式+表达式 左到右 双目运算符 -表达式-表达式 双目运算符 5 <<左移 变量<<表达式 左到右 双目运算符 >>变量>>表达式 双目运算符 6 >大于 表达式>表达式 左到右 双目运算符 >=表达式>=表达式 双目运算符 <表达式<表达式 双目运算符 <=表达式<=表达式 双目运算符 7 ==等于 表达式==表达式 左到右 双目运算符 !=表达式!= 表达式 双目运算符 8 &按位与 表达式&表达式 左到右 双目运算符 9 ^按位异或 表达式^表达式 左到右 双目运算符 10 ` ` 按位或 表达式|表达式 左到右 11 &&逻辑与 表达式&&表达式 左到右 双目运算符 12 ` ` 逻辑或 表达式||表达式 13 ?:条件运算符 表达式1? 表达式2: 表达式3 右到左 三目运算符 14 =赋值运算符 变量=表达式 右到左 /=变量/=表达式 *=变量*=表达式 %=变量%=表达式 +=变量+=表达式 -=变量-=表达式 <<=变量<<=表达式 >>=变量>>=表达式 &=变量&=表达式 ^=变量^=表达式 ` =` 变量|=表达式 15 , 逗号运算符 表达式,表达式,… 左到右 从左向右顺序运算
8.编码
原码: 最高位为符号位， 其他正常表示
反码： 正数为其原码， 负数在原码的基础上，符号位不变， 其他位取反。
补码：正数为其原码， 负数在反码基础上加1， 符号位不变
9.np
NP: 多项式验证一组解
P ：多项式求解
NPC: 如果所有np问题都可以归结为一个np问题， 解决了这个np问题就解决了所有np问题， 那么这个问题就是npc问题。
NP-hard ： 就是npc， 但是不一定是np， 就是把npc的范围扩大到所有问题，而不只是np问题
10. 错题
Linux下可执行文件的默认扩展名是： 好吧linux没有扩展名
