一些Fibonacci数列的神奇性质【数学】

递推式:

• (f_i=1 (1leq ileq 2))
• (f_i=f_{i-1}+f_{i-2}(i>2))

一些性质

1. (sum_{i=1}^n f_i=f_{n+2}-1)
2. (sum_{i=1}^n f_i^2=f_nf_{n+1})
3. (sum_{i=1|i&1}^{2n-1}=f_{2n})
4. (sum_{i=2|!(i&1)}^{2n}=f_{2n+1}-1)
5. (f_{n+m}=f_{n}f_{m+1}+f_{m}f_{n-1})
6. (f_{n-1}f_{n+1}=f_{n}^2+(-1)^n)
7. (gcd(f_n, f_m)=f_{gcd(n,m)})