BZOJ1853 Scoi2010 幸运数字
Description
在中国，很多人都把6和8视为是幸运数字！lxhgww也这样认为，于是他定义自己的“幸运号码”是十进制表示中只包含数字6和8的那些号码，比如68，666，888都是“幸运号码”！但是这种“幸运号码”总是太少了，比如在[1,100]的区间内就只有6个（6，8，66，68，86，88），于是他又定义了一种“近似幸运号码”。lxhgww规定，凡是“幸运号码”的倍数都是“近似幸运号码”，当然，任何的“幸运号码”也都是“近似幸运号码”，比如12，16，666都是“近似幸运号码”。 现在lxhgww想知道在一段闭区间[a, b]内，“近似幸运号码”的个数。
Input
输入数据是一行，包括2个数字a和b
Output
输出数据是一行，包括1个数字，表示在闭区间[a, b]内“近似幸运号码”的个数
Sample Input
【样例输入1】
1 10
【样例输入2】
1234 4321
Sample Output
【样例输出1】
2
【样例输出2】
809
HINT
【数据范围】
对于30%的数据，保证1 < =a < =b < =1000000
对于100%的数据，保证1 < =a < =b < =10000000000
首先我们可以把所有由6和8组成的数dfs出来，数量不多一共只有两千个
然后我们发现对于i%j==0，i在这里是没有意义的，这样筛一下大概就剩1000个左右，然后我们考虑暴力容斥，对于一个数w，在晒完的数里面如果有p个约数，那么我们把答案加上，-1^P(r/w-(l-1)/w)
这个容斥我不证明，理解一下还是很简单的
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define LL long long 4 #define N 10010 5 vector<LL> number,v; 6 bool vis[N]; 7 LL l,r,ans=0; 8 void dfs(LL tmp){ 9 if(tmp)number.push_back(tmp); 10 if(tmp*10+6<=r)dfs(tmp*10+6); 11 if(tmp*10+8<=r)dfs(tmp*10+8); 12 } 13 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;} 14 void Find(int tmp,LL lcm,int sign){ 15 if(tmp==(signed)v.size()){ 16 if(lcm>1)ans+=(r/lcm-(l-1)/lcm)*sign; 17 return; 18 } 19 Find(tmp+1,lcm,sign); 20 double nxt=(double)v[tmp]/(double)gcd(v[tmp],lcm)*(double)lcm; 21 if(nxt>r)return; 22 Find(tmp+1,nxt,-sign); 23 } 24 void solve(){ 25 dfs(0); 26 sort(number.begin(),number.end()); 27 int n=number.size()-1; 28 for(int i=0;i<=n;i++)if(!vis[i]) 29 for(int j=i+1;j<=n;j++) 30 if(number[j]%number[i]==0)vis[j]=1; 31 for(int i=0;i<=n;i++)if(!vis[i])v.push_back(number[i]); 32 reverse(v.begin(),v.end()); 33 } 34 int main(){ 35 scanf("%lld%lld",&l,&r); 36 solve(); 37 Find(0,1,-1); 38 printf("%lld",ans); 39 return 0; 40 }