IT公司100题-5-查找最小的k个元素

问题描述：

输入n 个整数，输出其中最小的k 个。

例如输入8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1这8 个数字，则最小的3 个数字为3, 2, 1。

 

分析：

时间复杂度O(nlogn)方法：

对n个整数升序排序，取数组前面k个数就是最小的k个数，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

 

大顶堆，时间复杂度为O(nlogk)：

我们可以采用大顶堆来保存最小的k个数，堆顶元素就是k个最小的数中最大的。新来一个元素的时候，与堆顶元素进行比较，如果比堆顶元素大，则直接丢弃。如果比堆顶元素小，则替换堆顶元素，并且进行大顶推的调整，需要O(logk)的时间。所以总的时间复杂度为O(nlogk)，空间复杂度为O(k)。

 

STL multiset，时间复杂度为O(nlogk)：

multiset容器的内部结构通常由平衡二叉树(balanced binary tree)来实现，所以查找、删除和插入操作都只需要O(logk)的时间。当元素放入容器中时，会按照一定的排序法则自动排序，默认是按照less<>排序规则来排序。将其按照greater<>排序后，multiset的第一个元素就是容器中的最大元素。

为了保证multiset有序，如果要修改multiset元素的值，必须先删除，后插入。

// 5.cc
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

// 查找最小的k个数
typedef multiset<int, greater<int> > max_heap;
void find_k_least(const vector<int>& data, max_heap& heap, size_t k) {
    heap.clear();

    if(k == 0 || data.size() < k)
        return;

    vector<int>::const_iterator it;
    for(it = data.begin(); it != data.end(); ++ it) {
        if((heap.size()) < k)
            heap.insert(*it);
        else {
            max_heap::iterator it_first = heap.begin();  // 最大元素
            if(*it < *it_first) {  // 比堆中的最大元素小
                heap.erase(it_first);
                heap.insert(*it);
            }
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> data;
    for (int i = 10; i > 0; i--)
        data.push_back(i);
    size_t k = 4;
    max_heap heap;
    find_k_least(data, heap, k);

    max_heap::const_iterator it;
    for (it = heap.begin(); it != heap.end(); ++it)
        cout << *it << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

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