假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p
设q为所有素数之积加上1，那么，q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1不是素数
那么，q可以被2、3、……、p中的数整除
而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾
所以，素数是无限的。
（也可以这样说明：若能被小于q的数整除，情况有两种，被小于q的素数或被小于q的合数。小于q的素数也就包括在2，3，5，…… p 中，明显不能被他们整除；如果能被小于q的合数m整除，合数m又可以分为两个更小的素数相乘，设m=s*t，则s<m<q，t<m& lt;q，那么q肯定能被s或t中的任何一个整除，而s和t都是小于q的素数，都不能整除q，所以就矛盾。）
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