题目：
给出n，问n = b^p中p符合该等式的最大值
分析:
先求出所有n的质因子，然后对这m个质因子分类统计，比如
n = 36时，可以分成 2个2,2个3，然后求出所有这些基数的
最大公因数gcd。另外由于有负数的存在，所以求到的gcd若
为偶数时，需要不断除二直到为奇数为止
根据完全P次方数的定义可知，一定会借助唯一分解定律，那么必然预处理素数表 。
但是仅仅唯一分解还是不够的，要怎么求最大的幂呢？ 我们来举几个例子，加入唯一分解成2 2 3，那么答案是1 ， 如果 2 2 2 ，答案是3，如果 2 2 3 3 ，答案是2， 可以发现，其实答案就是各质数的指数的最大公约数。 但是WA了，因为题目并没有说输入的一定是正整数，而且给过提示 ： 输入在32位有符号整数范围内。
那么为什么负数会导致计算错误呢？ 比如：-16 ，分解成4个2，但是没有一个整数可以表示出-16这个答案，因为偶次幂一定是正的。 所以，当n为负数时，答案不能为偶数。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 333333; ll n,m,vis[maxn+5]={0},prime[maxn+5],cnt=0; void init() { int m = sqrt(maxn); for(int i=2;i<=m;i++) if(!vis[i]) for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i) vis[j] = 1; for(int i=2;i<=maxn;i++) if(!vis[i]) prime[cnt++] = i; } ll gcd(ll a,ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } ll solve(ll n) { bool ok = false; ll ans = 0,temp = n; for(int i=0;i<cnt;i++) { ll c = 0; while(n % prime[i] == 0) { n /= prime[i]; c++; } ans = gcd(ans,c); if(n == 1) break; } if(ans == 0) ans = 1; if(temp < 0) while(ans % 2 == 0) ans /= 2; return ans; } int main() { init(); while(~scanf("%lld",&n)&&n) { ll ans = solve(n); printf("%lld ",ans); } return 0; }
n是大于一的任意正整数。（称为标准分解式）其中pi为素数，质数ai为正整数（如果ai=0，相当于乘一，没有意义的）。
标准分解式是唯一且一定存在的。（素因子的乘积顺序不考虑）
下面给出几个简单的判别式：
整数a能被2整除的充要条件是a的末尾数字为偶数。
整数a能被3整除的充要条件是a的各位数字之和能被3整除。
整数a能被5整除的充要条件是a的末尾数字为0或5 。
整数a能被11整除的充要条件是a的奇位数字之和（1.3….）和偶位数字之和（2.4…）的差的绝对值能被11整除。
（很神奇）将a写成千进制数，即a=an*1000^n + an-1 *1000^n-1 + … + a1 *1000 + a0 ，其中0<=ai<1000，则a能被7（或11或13）整除的充要条件是（a0 + a2 + …） - (a1 + a3 + …) 能被7（或11或13）整除。
暴力算法
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const double eps = 0.001; //用于浮点数精度控制 int Cal(int n) { int i,j; for(i=30; i>=2; i--) { if(pow(2,i) < n+eps)//不加会超时！ for(j=2; j*j<=n; j++) { double t = pow(j,i); if(t > n-eps &&t < n+eps) return i; if(t > n+eps)//不加会超时，下个函数一样！ break; } } return 1; } int Cal2(int n) { int i,j; for(i=31; i>=3; i-=2)//偶数次方只可能是正数 { if(pow(2,i) - eps < (double)(-n)) for(j=2; j*j<=-n; j++) { double t = pow(j,i); if(t > -n-eps &&t < -n+eps) return i; if(t > -n+eps) break; } } return 1; } int main() { int n,i; while(scanf("%d",&n) && n) { if(n==-2147483648) //最小的int型数，防止越界就提出来特殊判断一下。 { printf("31 "); continue; } if(n>0) printf("%d ",Cal(n)); else printf("%d ",Cal2(n)); } return 0; }
https://blog.csdn.net/u013555159/article/details/52101898
给出一个数，求能够相乘得到他的数中，元素总和最小的一个，就是求他的质因子分解，如果只有一个质因子，那最后结果要加上1.
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; typedef unsigned long long ll; ll counter,r; ll init(ll n) { if(n==1) return 2; counter=0; r=0; ll temp=(int)((double)sqrt(n)+1); for(ll i=2;i<=temp;i++) { if(n%i==0) { ll ans=1; counter++; while(n%i==0) { ans=i*ans; n=n/i; } r+=ans; } } if(n!=1) {r+=n;counter++;} if(counter==1) return r+1; else return r; } int main(int argc, const char * argv[]) { //freopen("/Users/zhangjiatao/Documents/暑期训练/input.txt","r",stdin); ll n; int t=0; while(scanf("%lld",&n)==1) { //cout<<"shit"<<endl; if(n==0) break; t++; cout<<"Case "<<t<<": "<<init(n)<<endl; } return 0; }