1. 为什么选择序列模型
序列模型能够应用在许多领域，例如：
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语音识别
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音乐发生器
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情感分类
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DNA序列分析
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机器翻译
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视频动作识别
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命名实体识别
这些序列模型都可以称作使用标签数据(X,Y)作为训练集的监督式学习，输入x和输出y不一定都是序列模型。如果都是序列模型的话，模型长度不一定完全一致。
2. Notation(标记)
下面以 命名实体识别 为例，介绍序列模型的命名规则。示例语句为：
Harry Potter and Hermione Granger invented a new spell.
该句话包含9个单词，输出 (y) 即为 (1 imes 9) 向量，每位表征对应单词是否为人名的一部分，1表示是，0表示否。很明显，该句话中“Harry”，“Potter”，“Hermione”，“Granger”均是人名成分，所以，对应的输出y可表示为：
一般约定使用 (y^{<t>}) 表示序列对应位置的输出; 使用 (T_y) 表示输出序列长度，则 (1leq tleq T_y)
对于输入 (x)，表示为：
同样，(x^{<t>}) 表示序列对应位置的输入，(T_x) 表示输入序列长度。注意，此例中，(T_x=T_y)，但是也存在 (T_x eq T_y) 的情况。
如何表示每个 (x^{<t>})：
- 方法是首先建立一个词汇库vocabulary，尽可能包含更多的词汇。例如一个包含10000个词汇的词汇库为：
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该词汇库可看成是10000 x 1的向量。ps: 自然语言处理NLP实际应用中的词汇库可达百万级别的词汇量。
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然后，使用one-hot编码，例句中的每个单词 (x^{<t>}) 都可以表示成 (10000 imes 1) 的向量，词汇表中与 (x^{<t>}) 对应的位置为1，其它位置为0。
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该 (x^{<t>}) 为one-hot向量。如果出现词汇表之外的单词，可以使用UNK或其他字符串来表示。
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对于多样本，以上序列模型对应的命名规则可表示为：(X^{(i)<t>}, y^{(i)<t>}, T_x^{(i)}, T_y^{(i)})。
- 其中，(i) 表示第i个样本，不同样本的 (T_x^{(i)}) 或 (T_y^{(i)}) 都可能不同.
3. Recurrent Neural Network Model
对于序列模型，如果使用标准的神经网络，其模型结构如下：
Problems：
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不同样本的输入序列长度 或 输出序列长度不同，即 (T_x^{(i)} eq T_x^{(j)})，(T_y^{(i)} eq T_y^{(j)})，，造成模型难以统一。
- 解决：设定一个最大序列长度，对每个输入和输出序列 补零并统一到最大长度。但是这种做法实际效果并不理想。
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标准神经网络结构无法共享序列不同 (x^{<t>}) 之间的特征。
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例如，如果某个 (x^{<t>}) 即“Harry”是人名成分，那么句子其它位置出现了“Harry”，也很可能也是人名。这是共享特征的结果。但是，上图所示的网络不具备共享特征的能力。
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共享特征还有助于减少神经网络中的参数数量，一定程度上减小了模型的计算复杂度。假设每个 (x^{<t>}) 扩展到最大序列长度为100，且词汇表长度为10000，则输入层就已经包含了100 x 10000个神经元了，权重参数很多，运算量将是庞大的。
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循环神经网络（RNN） 是专门用来 解决序列模型问题的。RNN模型结构如下：
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序列模型从左到右，依次传递，此例中，(T_x=T_y).
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(x^{<t>}) 到 (hat y^{<t>}) 之间是隐藏神经元.
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(a^{<t>}) 会传入到 (t+1) 个元素中，作为输入。 其中， (a^{<0>}) 一般为零向量.
RNN模型包含三类权重系数
- 分别是 (W_{ax}, W_{aa}, W_{ya})。且不同元素之间 同一位置 共享同一权重系数.
RNN的正向传播（Forward Propagation）过程：
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其中，(g(⋅))表示激活函数，不同的问题需要使用不同的激活函数。
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为了简化表达式，可以对 (a^{<t>}) 项进行整合：
- 正向传播可表示为：
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以上所述的RNN为单向RNN，即按照从左到右顺序，单向进行， (hat y^{<t>}) 只与左边的元素有关，但是，有时候 (hat y^{<t>}) 也可能与右边元素有关。
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例如下面两个句子中，单凭前三个单词，无法确定“Teddy”是否为人名，必须根据右边单词进行判断。
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He said, “Teddy Roosevelt was a great President.”
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He said, “Teddy bears are on sale!”
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还有一种RNN结构是双向RNN，简称为 BRNN。(hat y^{<t>}) 与左右元素均有关系
4. Backpropagation through time
针对上面识别人名的例子，经过RNN正向传播，单个timestep的Loss function为：
该样本所有元素的Loss function为：
然后，反向传播（Backpropagation）过程就是从右到左分别计算 (L(hat y,y)) 对参数 (W_a ，W_y，b_a，b_y) 的偏导数.
5. Different types of RNNs
以上介绍的例子中，(T_x=T_y)。但是在很多RNN模型中，(T_x)是不等于(T_y)的。
根据 (T_x) 与 (T_y) 的关系，RNN模型包含以下几个类型：
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Many to many: (T_x=T_y)
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Many to many: (T_x eq T_y)
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Many to one: (T_x>1,T_y=1)
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One to many: (T_x=1,T_y>1)
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One to one: (T_x=1,T_y=1)
不同类型相应的示例结构如下：
6. Language model and sequence generation(语言模型和序列生成)
语言模型是自然语言处理（NLP）中最基本和最重要的任务之一。使用RNN能够很好地建立 需要的不同语言风格的语言模型。
对语料库的每条语句进行RNN模型训练，最终得到的模型可以 根据给出语句的前几个单词 预测其余部分，将语句补充完整。
- 例如，给出“Cats average 15”，RNN模型可能预测完整的语句是 “Cats average 15 hours of sleep a day.”。
什么是语言模型呢？例，在语音识别中，某句语音有两种翻译：
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The apple and pair salad.
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The apple and pear salad.
显然，第二句话更有可能是正确的翻译.
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(P(The apple and pair salad) = 3.2 imes 10^{−13})
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(P(The apple and pear salad) = 5.7 imes 10^{−10}) ，选择概率最大的语句作为正确的翻译.
RNN如何构建语言模型：
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首先，我们需要一个足够大的训练集，训练集由大量的单词语句语料库（corpus）构成.
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然后，对corpus的每句话进行切分词（tokenize）
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建立vocabulary，对每个单词进行one-hot编码。例如下面这句话：The Egyptian Mau is a bread of cat.
- 注意，每句话结束末尾，需要加上< EOS >作为语句结束符。
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若语句中有词汇表中没有的单词，用< UNK >表示。假设单词“Mau”不在词汇表中，则上面这句话可表示为：
- The Egyptian < UNK > is a bread of cat. < EOS >
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准备好训练集，并对语料库进行切分词等处理之后，接下来构建相应的RNN模型。
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语言模型的RNN结构如上图
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(x^{<1>}) 和 (a^{<0>}) 均为零向量
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softmax输出层 (hat y^{<1>}) 表示出现该语句 第一个单词的概率
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softmax输出层 (hat y^{<2>}) 表示在第一个单词基础上出现第二个单词的概率，即条件概率，(P(y^{<2>}|y^{<1>}))
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以此类推，最后是出现< EOS >的条件概率。
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单个timestep的softmax loss function为：
所有时序样本的Loss function为：
整个语句出现的概率 等于 语句中 所有元素出现的条件概率乘积。
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例如，某个语句包含 (y^{<1>}, y^{<2>}, y^{<3>})
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则整个语句出现的概率为：
7. Sampling novel sequences(新序列采样)
利用训练好的RNN语言模型，可以进行新的序列采样，从而 随机产生新的语句。
相应的RNN模型如下所示：
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首先，从第一个元素输出 (hat y^{<1>}) 的softmax分布中 随机选取一个word作为 新语句的首单词。
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然后，(y^{<1>}) 作为 (x^{<2>})，得到 (hat y^{<2>}) 的softmax分布。从中选取概率最大的word作为 (y^{<2>})
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继续将 (y^{<2>}) 作为 (x^{<3>})，以此类推。直到产生< EOS >结束符，则标志语句生成完毕。
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可以设定语句长度上限，达到长度上限即停止生成新的单词。
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最终，根据随机选择的首单词，RNN模型会生成一条新的语句。
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注： 如果不希望新的语句中包含< UNK >标志符，可以在每次产生< UNK >时重新采样，直到生成非< UNK >标志符为止。
以上介绍的是word level RNN，即每次生成单个word，语句由多个word构成。
character level RNN 是另一种情况，词汇表由 单个英文字母 或 字符组成，如下所示：
Character level RNN与word level RNN区别：
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(hat y^{<t>}) 由单个字符组成而不是word.
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训练集中的每句话都当成是由许多字符组成的.
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character level RNN的优点：能有效 避免遇到词汇表中不存在的单词< UNK >.
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character level RNN的缺点：由于是字符表征，每句话的字符数量很大，这种大的跨度 不利于寻找语句前部分和后部分之间的依赖性.
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character level RNN的在训练时的计算量庞大的。
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character level RNN 应用不广泛，但在特定应用下仍然有发展的趋势。
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8. Vanisging gradients with RNNs(梯度消失)
语句中可能存在跨度很大的依赖关系，即某个word可能与它距离较远的某个word具有强依赖关系。例：
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The cat, which already ate fish, was full.
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The cats, which already ate fish, were full.
上面两句话的这种依赖关系，由于跨度很大，普通的RNN网络容易出现 梯度消失，捕捉不到它们之间的依赖，造成语法错误。
RNN也可能出现梯度爆炸的问题，即gradient过大。解决办法是：设定一个阈值，一旦梯度最大值达到这个阈值，就对整个梯度向量进行尺度缩小。这种做法被称为 gradient clipping。
9. Gated Recurrent Unit(GRU)
RNN的隐藏层单元结构如下图所示：
- (a^{<t>}=tanh(W_a[a^{<t-1>},x^{<t>}]+b_a))
为了解决梯度消失问题，对上述单元进行修改，添加了记忆单元
GRU(simplified)：
相应的表达式为：
其中：
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(c^{<t-1>}=a^{<t-1>})，(c^{<t>}=a^{<t>})
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(Gamma_u) 为 gate，记忆单元。
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当 (Gamma_u=1) 时，代表更新；
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当 (Gamma_u=0) 时，代表记忆，保留之前的模块输出。
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*是 元素对应的乘积
上面介绍的是简化的GRU模型.
Full GRU：
- 添加了另外一个gate，即 (Gamma_r)，表达式如下：
10. Long Short Term Memory(LSTM)
LSTM是另一种更强大的解决梯度消失问题的方法。它对应的RNN隐藏层单元结构如下图所示：
相应的表达式为：
LSTM包含三个gates：
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(Gamma_u)： update gate
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(Gamma_f)： forget gate
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(Gamma_o)： output gate
如果考虑 (c^{<t-1>}) 对 (Gamma_u)，(Gamma_f)，(Gamma_o) 的影响，可加入peephole connection，对LSTM的表达式进行修改：
GRU可以看成是简化的LSTM，两种方法都具有各自的优势。
11. Bidirectional RNN(双向循环神经网络 BRNN)
BRNN 对应的输出 (y^{<t>}) 表达式：
BRNN 能够同时对序列进行双向处理，性能大大提高。但是计算量较大，且在处理实时语音时，需要等到完整的一句话结束时才能进行分析。
12. Deep RNNs
Deep RNNs由多层RNN组成，其结构如下图所示：
与DNN一样，用上标 ([l]) 表示层数。Deep RNNs中 (a^{[l]<t>})的表达式为：
DNN层数可达100多，而Deep RNNs一般没有那么多层，3层RNNs已经较复杂了。
另一种Deep RNNs结构 是 每个输出层上还有一些垂直单元，如下图所示：
