地理课上，老师提问小明：“中国大陆的海岸线有多长？” 小明答不出。 但是小明不等老师批评自己，就高高地举起了手，脸上同时露出自信的微笑： “老师，这个问题问的不对。” “所谓的海岸线有多长，其实是取决于你用多精确的尺子量他。” “所以您说的约18000千米，说到底也只是一个粗略的数字。” “那么如果你用更精确的尺子，就能量出比一千米更小的曲折。这个时候海岸线的数字就会变长。因此你用的尺子每精确一点，量出来的海岸线就要长一点。当你用的尺子无限精确的时候，海岸线有可能就是无限长。所以我没有错，是答案错了。” 刚从师范大学毕业的地理老师一时间想不到怎么反驳，只好无言，让小明坐下了。
多么聪明的小明啊。 同学们发出了由衷的赞叹声。 ……
数学课上，老师点到小明：“三角形的内角和是多少度？” 小明答不出。 但是小明不等老师批评自己，就高高地举起了手，脸上同时露出自信的微笑： “老师，这个问题问的不对。” “所谓的角度，本身是人为定义的概念。” “所以您说的180度，说到底也只是您主观定义出来的一个数字而已。” “历史上伟大的数学家都有很强的批判思维。正是因为他们不盲信固有的定义，才能发现伟大的数学成果。180度这样的数字即不是10的倍数，也没有什么特殊的意义，计算也很麻烦。为什么我们不能怀疑它的正确呢。所以我没有错，是定义错了。” 经验丰富的数学老师看了看下课时间与教学进度的差距，只好无言，让小明坐下了。
多么聪明的小明啊。 同学们发出了由衷的赞叹声。 ……
物理课上，老师教训小明：“你作业为什么不画受力分析的图？” 小明答不出。 但是小明不等老师批评自己，就高高地举起了手，脸上同时露出自信的微笑： “老师，这个问题问的不对。” “所谓的画受力分析图，其实只是解决力学问题的工具罢了。” “所以您说的力学题一定要画图，说到底也只是固有的成见而已。” “正是因为老师硬性要求同学们一定要画图，才会抑制同学们的想象力与创造力。相反，如果能够允许我们不用画图就解决力学问题，是不是更能锻炼我们的抽象思维能力，才能从应试教育变成素质教育，才能做出新的科学创造呢。所以我没有错，是教育错了。” 两鬓斑白的老师突然间觉得有些懒得管这孩子了，只好无言，让小明坐下了。 多么聪明的小明啊。 同学们发出了由衷的赞叹声。
1967年，B.B.Mandelbrot在《科学》杂志上发表了一篇论文。
芒德勃罗在论文中其中提出了一个非常有趣的问题：
英国的海岸线有多长？
对于很多曲折的曲线，比如凡是拥有自相似性的，只要你不断精确你的测量，就会导致测量结果不断地被放大。
在文中，芒氏列出分维公式D=-logN/logr(N)，说明海岸线是一种无标度对象。用不同刻度的“尺子”去测量此类现象，可以得到完全不同的长度结果。实际上可以说海岸线有任意长度、无穷长度。
最终，芒德勃罗创造了一门新的学科：分形学。并成为了当今最伟大的科学家之一。
……
1826年，N.I.Lobachevsky在喀山大学物理数学系学术会议上宣读了一篇论文。
罗巴切夫斯基在论文中表达了一个非常新奇的意见：
三角形内角和可以小于180度。
三角形内角和等于180度，源自欧几里得《几何原本》中第五公设的等价命题。一直以来被默认为几何学的基础型公设。
但是当罗巴切夫斯基假设第五公设并不成立、假设过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交时，却发现得出的一系列不合常理的古怪结论之间，并没有逻辑上相互矛盾的地方，可以自成体系。
最终，罗巴切夫斯基成为了非欧几何的奠基人之一。人们纪念他，也称之为“罗氏几何”。
……
1788年，J.L.Lagrange出版了一本书。
拉格朗日在书中完成了一个非常困难的挑战：
整本书中，没有一副图。
不管是力学著作还是力学问题，都必须要通过图示来说明或者解决。这是从牛顿时代就被延续下来的默认的常理。
不过，拉格朗日用角度、速度这样的广义坐标来描述质点系的变数，通过建立虚位移、虚功等概念，用自由度来约束物体可能的运动，从而只运用数学分析的方法，研究宏观现象中的力学问题。
最终，拉格朗日建立了分析力学，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路。