线段树
学了一天线段树，写一点小感想：两种建树方式：开一个结构体，开一个数组，当然后者效率高
1:区间更新＋点合并（求层次）：求逆序数，求顺序数，通过下标离散化映射，因为不需要考虑区间的长度，只需要考虑每个数之间的位置关系。注意与hash数组－－映射的联合应用。
2.区间更新有几种版本注意 l,m m+1,r ,极具容易runtime error见了你的鬼了。
3.延时标记，用于区间更新＋区间合并 每次用一个变量记录增量，当满足条件则更新，否则把增量传递给子节点，继续往下查找。
4.感觉用结构体建树以后会省很多事，只需要传递根节点就ok了，注意给的数的规律。
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学会映射，学会从整体抽象出个体，大大减少复杂度 map,hash映射
单点更新
成段更新
区间合并
扫描线
多棵线段树，区间不连续，但有一定规律间隔，用多棵树表示不同的偏移区间。
Poj,2352
一个坐标轴上有多颗星星，计算一个星星左下角的星星个数，也即为它的层次；
因为输入是按照y升序然后按x升序排，所以只需要考虑x轴坐标。
每次输入一个x，使(x,32000)的数层次加1，这样query(x)返回其层次，再用类hash返回其个数
线段树。。。。。。。。。。。今天第一次看，看了一上午，总算有点感觉了。。感觉就是build,query,update,pushup,pushdown,这几个模版函数改一些细节，然后用于更新某点，某连续线段，区间合并，扫描线等求并周长并面积。这道题就是一个区间更新的题目。。。。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 4 using namespace std; 5 6 struct Node 7 { 8 int l,r,val; 9 }tree[32000*4]; 10 11 void build(int l,int r,int rt) 12 { 13 tree[rt].l=l; 14 tree[rt].r=r; 15 tree[rt].val=0; 16 if(l==r)return; 17 18 int m=(l+r)/2; 19 build(l,m,rt*2); 20 build(m+1,r,rt*2+1); 21 } 22 23 void update(int l,int r,int rt,int val) 24 { 25 if(tree[rt].l==l && tree[rt].r==r) 26 { 27 tree[rt].val+=val; 28 return; 29 } 30 31 int m=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2; 32 33 if(r<=m) update(l,r,rt*2,val); 34 else if(l>m) update(l,r,rt*2+1,val); 35 else 36 { 37 update(l,m,rt*2,val); 38 update(m+1,r,rt*2+1,val); 39 } 40 } 41 42 int query(int x,int rt) 43 { 44 if(tree[rt].l==tree[rt].r) 45 return tree[rt].val; 46 47 int m=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2; 48 if(x<=m) return query(x,rt*2)+tree[rt].val; 49 else return query(x,rt*2+1)+tree[rt].val; 50 } 51 52 int level[32000]; 53 int main() 54 { 55 int N; 56 int x,y,i; 57 scanf("%d",&N); 58 build(0,32000,1); 59 for(i=0;i<N;i++) 60 { 61 scanf("%d%d",&x,&y); 62 ++level[query(x,1)]; 63 update(x,32000,1,1); 64 } 65 for(i=0;i<N;i++) 66 printf("%d ",level[i]); 67 return 0; 68 }
poj,2299
求逆序数，归并排序最快
再一个就是用线段树，用pos纪录原来数据的位置，按从大到小排序，用其下标代替数据更新线段树，
例如: 5 9 1 0 5 4 对应的序号:1,2,3,4,5
9 5 4 1 0 对应的序号：1,4,5,2,3
然后按照 1-4-5-2-3插入，依次使a[i]-n的区间段加一，表示在a[i+1]之前有几个比他大的数
其实从小排到大，然后每次更新[0,a[i]]也是对的
－－－－－－－－其实我感觉我可以去巧过了，poj这题的测试数据给的有点水，当n特别大的时候，一定会越界
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <string> 5 #define maxn 5000010 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 9 struct Node 10 { 11 int l,r,cnt; 12 int val,pos; 13 }tree[maxn]; 14 15 bool cmp(Node x,Node y) 16 { 17 return x.val>y.val; 18 } 19 20 void build(int l,int r,int rt) 21 { 22 tree[rt].l=l; 23 tree[rt].r=r; 24 tree[rt].cnt=0; 25 26 if(l==r) return; 27 int m=(l+r)/2; 28 build(l,m,rt*2); 29 build(m+1,r,rt*2+1); 30 } 31 32 void update(int l,int r,int rt,int val) 33 { 34 if(tree[rt].l==l && tree[rt].r==r) 35 { 36 tree[rt].cnt+=val; 37 return; 38 } 39 40 int m=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2; 41 42 if(r<=m) update(l,r,rt*2,val); 43 else if(l>m) update(l,r,rt*2+1,val); 44 else 45 { 46 update(l,m,rt*2,val); 47 update(m+1,r,rt*2+1,val); 48 } 49 } 50 51 int query(int x,int rt) 52 { 53 if(tree[rt].l==tree[rt].r) 54 return tree[rt].cnt; 55 int m=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2; 56 57 if(x<=m) return query(x,rt*2)+tree[rt].cnt; 58 else return query(x,rt*2+1)+tree[rt].cnt; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int n; 64 int i; 65 ll ans; 66 while(scanf("%d",&n),n) 67 { 68 ans=0; 69 for(i=0;i<n;i++) 70 { 71 scanf("%d",&tree[i].val); 72 tree[i].pos=i+1; 73 } 74 sort(tree,tree+n,cmp); 75 build(1,n,1); 76 77 for(i=0;i<n;i++) 78 { 79 ans+=query(tree[i].pos,1); 80 update(tree[i].pos,n,1,1); 81 } 82 83 printf("%lld ",ans); 84 } 85 return 0; 86 }
重写了，保证了不会越界。。时间也要短1/3
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <string> 5 6 #define maxn 5000010 7 typedef long long ll; 8 9 using namespace std; 10 struct Node 11 { 12 int val,pos; 13 }a[maxn]; 14 15 bool cmp(Node a,Node b) 16 { 17 return a.val>b.val; 18 } 19 20 int sum[maxn<<2]; 21 22 23 void build(int rt,int l,int r) 24 { 25 sum[rt]=0; 26 if(l==r) return; 27 28 int m=(l+r)>>1; 29 build(rt<<1,l,m); 30 build(rt<<1|1,m+1,r); 31 } 32 33 void update(int rt,int l,int r,int x) 34 { 35 sum[rt]+=1; 36 37 if(l==r)return; 38 39 int m=(l+r)>>1; 40 if(x<=m) update(rt<<1,l,m,x); 41 else update(rt<<1|1,m+1,r,x); 42 } 43 44 int query(int rt,int l,int r,int L,int R) 45 { 46 if(L==l && R==r) 47 return sum[rt]; 48 49 int m=(l+r)>>1; 50 51 if(R<=m) return query(rt<<1,l,m,L,R); 52 else if(L>m) return query(rt<<1|1,m+1,r,L,R); 53 else 54 return query(rt<<1,l,m,L,m)+query(rt<<1|1,m+1,r,m+1,R); 55 } 56 57 int main() 58 { 59 int n; 60 ll ans; 61 while(scanf("%d",&n),n) 62 { 63 for(int i=0;i<n;i++) 64 { 65 scanf("%d",&a[i].val); 66 a[i].pos=i+1; 67 } 68 sort(a,a+n,cmp); 69 ans=0; 70 build(1,1,n); 71 for(int i=0;i<n;i++) 72 { 73 ans+=query(1,1,n,1,a[i].pos); 74 update(1,1,n,a[i].pos); 75 } 76 printf("%lld ",ans); 77 78 } 79 return 0; 80 }
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #define LL long long 5 #define lson l,m,rt<<1 6 #define rson m+1,r,rt<<1|1 7 8 using namespace std; 9 const int maxn=500010; 10 int col[maxn<<2]; 11 12 struct Node 13 { 14 int val,pos; 15 }q[maxn]; 16 17 bool cmp(Node x,Node y) 18 { 19 return x.val>y.val; 20 } 21 void build(int l,int r,int rt) 22 { 23 col[rt]=0; 24 25 if(l==r) return; 26 int m=(l+r)>>1; 27 28 build(lson); 29 build(rson); 30 } 31 32 void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int c) 33 { 34 if(L<=l && r<=R) 35 { 36 col[rt]+=c; 37 return; 38 } 39 40 int m=(l+r)>>1; 41 42 if(L<=m) update(L,R,lson,c); 43 if(R>m) update(L,R,rson,c); 44 } 45 46 LL query(int x,int l,int r,int rt) 47 { 48 if(l==r) 49 return col[rt]; 50 51 int m=(l+r)>>1; 52 53 if(x<=m) return query(x,lson)+col[rt]; 54 else return query(x,rson)+col[rt]; 55 56 } 57 58 int main() 59 { 60 int n; 61 while(scanf("%d",&n),n) 62 { 63 for(int i=0;i<n;i++) 64 { 65 scanf("%d",&q[i].val); 66 q[i].pos=i+1; 67 } 68 69 sort(q,q+n,cmp); 70 71 LL ans=0; 72 build(1,n,1); 73 for(int i=0;i<n;i++) 74 { 75 ans+=query(q[i].pos,1,n,1); 76 update(q[i].pos,n,1,n,1,1); 77 } 78 printf("%lld ",ans); 79 } 80 return 0; 81 }
poj,3468
合并区间和成段更新区间的题目，线段树模版题。。。
好的代码让人情不自禁多打几遍～～～～～－ －！
延时标记，每次只更新其子节点，大大提高效率，普通线段树就会tle，向上向下传递精髓～～～～
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #define lson l,m,rt<<1 4 #define rson m+1,r,rt<<1|1 5 #define root 1,N,1 6 #define LL long long 7 8 using namespace std; 9 const int maxn=100010; 10 LL add[maxn<<2]; 11 LL sum[maxn<<2]; 12 13 void PushUp(int rt) 14 { 15 sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; //值向上传递 16 } 17 18 void PushDown(int rt,int m) 19 { 20 if(add[rt]) //值向下传递，即延时标记，大大提高效率 21 { 22 add[rt<<1]+=add[rt]; //增量传递 23 add[rt<<1|1]+=add[rt]; 24 sum[rt<<1]+=add[rt]*(m-(m>>1)); //线段区间传递 25 sum[rt<<1|1]+=add[rt]*(m>>1); 26 add[rt]=0; 27 } 28 } 29 30 void build(int l,int r,int rt) 31 { 32 add[rt]=0; //记录每一层的增量即c 33 if(l==r) 34 { 35 scanf("%lld",&sum[rt]); 36 return; 37 } 38 int m=(l+r)>>1; 39 40 build(lson); 41 build(rson); 42 PushUp(rt); 43 } 44 45 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) 46 { 47 if(L<=l && r<=R) //(1) 48 { 49 add[rt]+=c; 50 sum[rt]+=(LL)c*(r-l+1); 51 return; 52 } 53 54 PushDown(rt,r-l+1); //用于一个增量c来标记，判断(1)是否满足，如不满足则把增量传给子节点，考察他的子节点 55 int m=(l+r)>>1; //每次就更新子节点就可以了，不需要更新全部的节点,等到满足条件然后再使其线段增长 56 57 if(L<=m) update(L,R,c,lson); 58 if(R>m) update(L,R,c,rson); 59 PushUp(rt); //更新子节点，向上传递更新根节点 60 } 61 62 LL query(int L,int R,int l,int r,int rt) 63 { 64 if(L<=l && r<=R) 65 return sum[rt]; 66 67 int m=(l+r)>>1; 68 PushDown(rt,r-l+1); //sum[rt]每次记录的是根节点的值，然后向下更新其子节点的值为下一次访问所使用 69 LL ret=0; 70 if(L<=m) ret+=query(L,R,lson); 71 if(R>m) ret+=query(L,R,rson); 72 return ret; 73 } 74 75 int main() 76 { 77 int N,Q; 78 scanf("%d%d",&N,&Q); 79 build(root); 80 int a,b,c; 81 while(Q--) 82 { 83 char op[2]; 84 scanf("%s",op); 85 if(op[0]=='Q') 86 { 87 scanf("%d%d",&a,&b); 88 printf("%lld ",query(a,b,root)); 89 } 90 else 91 { 92 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 93 update(a,b,c,root); 94 } 95 } 96 return 0; 97 }
参考：http://blog.csdn.net/scnu_jiechao/article/details/8576202
poj,2528
因为数据弱了，老是wa～
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 #define lson l,m,rt<<1 7 #define rson m+1,r,rt<<1|1 8 9 10 const int maxn=11111; 11 12 bool hash[maxn]; 13 int col[maxn<<4]; 14 int li[maxn],ri[maxn]; 15 int X[maxn*3]; 16 int cnt; 17 18 void PushDown(int rt) 19 { 20 col[rt<<1]=col[rt<<1|1]=col[rt]; //向下传递，即覆盖，例如 当1-3的海报先贴，再贴1-4的海报，1-3就会被会被覆盖，不算在内 21 col[rt]=-1; 22 } 23 24 25 void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt) 26 { 27 if(L<=l && r<=R) 28 { 29 col[rt]=c; //也充当延时标记，一层层传递， 30 return; 31 } 32 if(col[rt]!=-1) PushDown(rt); 33 int m=(l+r)>>1; 34 35 if(L<=m) update(L,R,c,lson); 36 if(R>m) update(L,R,c,rson); 37 } 38 39 void query(int l,int r,int rt) 40 { 41 if(col[rt]!=-1) 42 { 43 if(!hash[col[rt]]) cnt++; 44 hash[col[rt]]=true; 45 return; 46 } 47 if(l==r) return; 48 int m=(l+r)>>1; 49 50 query(lson); 51 query(rson); 52 } 53 54 int Bin(int key,int n,int X[]) 55 { 56 int l=0,r=n-1; 57 while(l<=r) 58 { 59 int m=(l+r)>>1; 60 61 if(X[m]==key) return m; 62 if(X[m]<key) l=m+1; 63 else r=m-1; 64 } 65 return -1; 66 } 67 68 int main() 69 { 70 int c,n; 71 scanf("%d",&c); 72 while(c--) 73 { 74 int nn=0; 75 scanf("%d",&n); 76 for(int i=0;i<n;i++) 77 { 78 scanf("%d%d",&li[i],&ri[i]); 79 X[nn++]=li[i]; 80 X[nn++]=ri[i]; 81 } 82 sort(X,X+nn); 83 int m=1; 84 85 for(int i=1;i<nn;i++) //去掉重复的值，因为到时候(1)去位置的时候对于重复值去同样的的下标就可以。 86 { 87 if(X[i]!=X[i-1]) 88 X[m++]=X[i]; 89 } 90 91 for(int i=m-1;i>0;i--) //通过向离散的不连续的线段点中添加随机数，使得线段不会出现覆盖不完全或者覆盖多 92 { 93 if(X[i]!=X[i-1]+1) 94 X[m++]=X[i-1]+1; 95 } 96 sort(X,X+m); 97 memset(col,-1,sizeof(col)); 98 for(int i=0;i<n;i++) 99 {//(1) 100 int l=Bin(li[i],m,X); //按照贴海报的顺序依次向树中添加线段， 101 int r=Bin(ri[i],m,X); 102 update(l,r,i,0,m,1); 103 } 104 105 memset(hash,false,sizeof(hash)); 106 cnt=0; 107 query(0,m,1); 108 printf("%d ",cnt); //记录露出来的海报数 109 } 110 return 0; 111 }
Hdu,4417
离散化，用pos记录它的位置，
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 6 #define lson l,m,rt<<1 7 #define rson m+1,r,rt<<1|1 8 9 using namespace std; 10 11 const int maxn=100005; 12 13 int ans[maxn]; 14 struct Node3 15 { 16 int l,r,cnt; 17 }tree[maxn<<2]; 18 struct Node1 19 { 20 int l,r,h; 21 int id; 22 bool operator<(const Node1 x)const 23 { 24 return h<x.h; 25 } 26 }que[maxn]; 27 28 struct Node2 29 { 30 int val,pos; 31 bool operator<(const Node2 x)const 32 { 33 return val<x.val; 34 } 35 }q[maxn]; 36 37 void build(int l,int r,int rt) 38 { 39 tree[rt].l=l; 40 tree[rt].r=r; 41 tree[rt].cnt=0; 42 if(l==r) return; 43 int m=(l+r)>>1; 44 build(lson); 45 build(rson); 46 } 47 48 void update(int rt,int x) 49 { 50 tree[rt].cnt++; 51 if(tree[rt].l==tree[rt].r) return; 52 53 int m=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1; 54 if(x<=m) update(rt<<1,x); 55 else if(x>m) update(rt<<1|1,x); 56 57 } 58 59 int query(int l,int r,int rt) 60 { 61 if(tree[rt].l==l && tree[rt].r==r) 62 { 63 return tree[rt].cnt; 64 } 65 66 int m=(tree[rt].l+tree[rt].r)>>1; 67 68 if(r<=m) return query(l,r,rt<<1); 69 else if(l>m) return query(l,r,rt<<1|1); 70 else return query(l,m,rt<<1)+query(m+1,r,rt<<1|1); 71 } 72 73 int main() 74 { 75 int t,n,m; 76 scanf("%d",&t); 77 for(int i=1;i<=t;i++) 78 { 79 scanf("%d%d",&n,&m); 80 for(int j=0;j<n;j++) 81 { 82 scanf("%d",&q[j].val); 83 q[j].pos=j+1; 84 } 85 sort(q,q+n); 86 87 for(int j=0;j<m;j++) 88 { 89 scanf("%d%d%d",&que[j].l,&que[j].r,&que[j].h); 90 que[j].id=j; 91 } 92 93 sort(que,que+m); 94 95 printf("Case %d: ",i); 96 build(1,n,1); 97 int k=0; 98 for(int j=0;j<m;j++) 99 { 100 while(k<n && q[k].val<=que[j].h) 101 { 102 update(1,q[k].pos); 103 k++; 104 } 105 ans[que[j].id]=query(que[j].l+1,que[j].r+1,1); 106 } 107 108 for(int j=0;j<m;j++) 109 printf("%d ",ans[j]); 110 } 111 return 0; 112 }