树的直径：（无根）树上最长两点间的最长路径，两次dfs即可，第一次dfs任选一点u，找到距离它最远的点s，再从点s进行一次dfs，找到距离s最远的点t，则s-t之间的路径就是树的直径。证明：
poj2631 树的直径裸题
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=10005;
ll d[maxn];
struct KSD
{
int v,len,next;
}g[maxn];
int vis[maxn];
int head[maxn],cnt;
void add(int u,int v,int len){
g[++cnt].v=v;
g[cnt].next=head[u];
g[cnt].len=len;
head[u]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
int i,v;
for(i=head[x];i;i=g[i].next)
{
v=g[i].v;
if(vis[v])continue;
d[v]+=d[x]+g[i].len;
dfs(v);
}
return ;
}
int main(){
int a,b,c;int n=0;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF){
n=max(a,max(b,n));
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
d[1]=0;
dfs(1);
int m;
ll s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
vis[i]=0;
if(d[i]>s){
m=i;
s=d[i];
}
d[i]=0;
}
dfs(m);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,d[i]);
printf("%lld
",ans);
}
poj1985 Cow Marathon 求树的直径裸题
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,m;
struct P{
int v,len,next;
}g[maxn];
int head[maxn],d[maxn],vis[maxn];
int cnt=0;
void add(int u,int v,int len){
g[++cnt].v=v;
g[cnt].next=head[u];
g[cnt].len=len;
head[u]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
int i,v;
for(i=head[x];i;i=g[i].next)
{
v=g[i].v;
if(vis[v])continue;
d[v]+=d[x]+g[i].len;
dfs(v);
}
return ;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x,y,z;
char c;
scanf("%d%d%d %c",&x,&y,&z,&c);
// cout<<c<<endl;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
// sum+=z;
}
// sum=sum*2;
d[1]=0;
dfs(1);
int m;
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
vis[i]=0;
if(d[i]>s){
m=i;
s=d[i];
}
d[i]=0;
}
dfs(m);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,d[i]);
// cout<<sum<<" "<<ans<<endl;
printf("%d
",ans);
}
poj3310 Caterpillar
易知改图是一棵树，首先并查集判断是否联通，先找到直径，再判断所有点距离直径距离
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=605;
int fa[maxn],head[maxn],d[maxn],ans[maxn],vis[maxn];
struct P{
int v,len,next;
}g[maxn*2];
int mp[maxn][maxn];
int fi(int x){
if(fa[x]==x)
return x;
return fa[x]=fi(fa[x]);
}
int cnt=0;
void add(int u,int v){
g[++cnt].v=v;
g[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
int i,v;
for(i=head[x];i;i=g[i].next)
{
v=g[i].v;
if(vis[v])continue;
d[v]+=d[x]+1;
dfs(v);
}
return ;
}
int n,m,p,q,k=0;
bool DFS(int z){
if(z==q){
ans[z]=1;
return true;
}
vis[z]=1;
for(int i=head[z];i;i=g[i].next){
int v=g[i].v;
if(vis[v])
continue;
if(DFS(v)){
ans[v]=1;
return true;
}
}
return false;
}
int main(){
int cas=0;
while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=vis[i]=ans[i]=head[i]=0;
fa[i]=i;
for(int j=1;j<=n;j++)
mp[i][j]=0;
}
scanf("%d",&m);
bool f=1;
if(m!=n-1)
f=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
mp[x][y]=mp[y][x]=1;
x=fi(x);y=fi(y);
if(x==y)
f=0;
fa[x]=y;
add(x,y);
add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(fi(i)!=fi(1)){
f=0;
break;
}
if(f==0){
printf("Graph %d is not a caterpillar.
",++cas);
continue;
}
dfs(1);
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
vis[i]=0;
if(d[i]>s){
p=i;
s=d[i];
}
d[i]=0;
}
dfs(p);
s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
vis[i]=0;
if(d[i]>s){
q=i;
s=d[i];
}
d[i]=0;
}
DFS(p);
for(int i=1;i<=n;i++){
int j=0;
if(ans[i]==0){
for(j=1;j<=n;j++)
if(ans[j]==1){
if(mp[i][j]==1)
break;
}
if(j>n){
f=0;
break;
}
}
}
if(f==0){
printf("Graph %d is not a caterpillar.
",++cas);
}
else printf("Graph %d is a caterpillar.
",++cas);
}
}
大雪将城镇的街道覆盖了，两辆铲雪机从同一城市出发，要求将所有街道得雪都铲完，任意一辆铲雪机可以铲任意一条街道，最后两辆车可以停在任意一处，问两辆车的最少运动长度
有些道路可以经过一次，但有些街道需要经过两次，那么即找到一条最长的距离，车子只要走一趟，易知这条路径即为直径，故答案为所有边的长度*2-直径
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,m;
struct P{
int v,len,next;
}g[maxn];
int head[maxn],d[maxn],vis[maxn];
int cnt=0;
void add(int u,int v,int len){
g[++cnt].v=v;
g[cnt].next=head[u];
g[cnt].len=len;
head[u]=cnt;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
int i,v;
for(i=head[x];i;i=g[i].next)
{
v=g[i].v;
if(vis[v])continue;
d[v]+=d[x]+g[i].len;
dfs(v);
}
return ;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
sum+=z;
}
sum=sum*2;
d[1]=0;
dfs(1);
int m;
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
vis[i]=0;
if(d[i]>s){
m=i;
s=d[i];
}
d[i]=0;
}
dfs(m);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,d[i]);
// cout<<sum<<" "<<ans<<endl;
printf("%d
",sum-ans);
}
poj3099 Go Go Gorelians
给你一张图，已知两两之间的距离为1，问你找出使距离某个点最远距离最小的点，即找到直径，若直径上的点为奇数，则为中间的，若为偶数，则为中间两个，注意输入给的距离是让我们建树的
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int vis[maxn],head[maxn],cnt,v0[maxn];
struct P{
int v,next;
// double len;
}g[maxn];
struct Q{
int i,x,y,z;
}p[maxn];
int d[maxn],ans[maxn];
//int sum=0;
void add(int u,int v){
g[++cnt].v=v;
// g[cnt].len=len;
g[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int ma; int n;
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
int i,v;
for(i=head[x];i;i=g[i].next)
{
v=g[i].v;
if(vis[v])continue;
d[v]+=d[x]+1;
dfs(v);
}
return ;
}
int q;
int l;
bool DFS(int z){
if(z==q){
return true;
}
vis[z]=1;
for(int i=head[z];i;i=g[i].next){
int v=g[i].v;
if(vis[v])
continue;
if(DFS(v)){
ans[++l]=v;
return true;
}
}
return false;
}
int main(){
int c=0;
while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
l=0;
ma=1e7;
for(int i=1;i<=1000;i++)
vis[i]=head[i]=ans[i]=d[i]=0;
c=0;
cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d%d",&p[i].i,&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
v0[++c]=p[i].i;
}
for(int i=2;i<=n;i++){
int s=1e9;
int t;
for(int j=1;j<i;j++){
int o=(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y)+(p[i].z-p[j].z)*(p[i].z-p[j].z);
if(o<s){
s=o;
t=p[j].i;
}
}
add(t,p[i].i);
add(p[i].i,t);
}
dfs(v0[1]);
int c;
int s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int k=v0[i];
vis[k]=0;
if(d[k]>s){
c=k;
s=d[k];
}
d[k]=0;
}
dfs(c);
s=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int k=v0[i];
vis[k]=0;
if(d[k]>s){
q=k;
s=d[k];
}
d[k]=0;
}
DFS(c);
ans[++l]=c;
if(l%2==0){
cout<<min(ans[l/2+1],ans[l/2])<<" "<<max(ans[l/2+1],ans[l/2])<<endl;
}
else printf("%d
",ans[l/2+1]);
}
}
树的重心：如果存在某个节点，其所有子树中最大节点的子树最小，则该节点为树的重心；任选一个点作为根，进行dfs，记录某个节点的子节点数，则满足max(n-son[u]-1,sou[v])取最小的节点u即为树的重心（v为u的子节点）；
poj3107 Goldfather
树的重心裸题
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int cnt,d[maxn],vis[maxn],head[maxn],ans[maxn];
struct P{
int v,next;
}g[maxn];
void add(int u,int v){
g[++cnt].v=v;
g[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int ma=1e9;
int n;
void dfs(int u){
int sum=0;
d[u]=1;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=g[i].next){
int v=g[i].v;
if(vis[v])
continue;
dfs(v);
d[u]+=d[v];
if(d[v]>=ans[u])
ans[u]=d[v];
}
if(n-d[u]>ans[u])
ans[u]=n-d[u];
if(ma>ans[u])
ma=ans[u];
}
int main(){
cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
head[i]=d[i]=vis[i]=0;
}
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(ans[i]==ma)
printf("%d ",i);
}
printf("
");
}
求树的重心，输出字典序最小的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int cnt,d[maxn],vis[maxn],head[maxn];
struct P{
int v,next;
}g[maxn];
void add(int u,int v){
g[++cnt].v=v;
g[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int ans1,ans2;
int n;
void dfs(int u){
int sum=0;
d[u]=1;
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=g[i].next){
int v=g[i].v;
if(vis[v])
continue;
dfs(v);
d[u]+=d[v];
sum=max(sum,d[v]);
}
sum=max(sum,n-d[u]);
if((sum<ans2)||(sum==ans2&&u<ans1)){
ans1=u;
ans2=sum;
}
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
cnt=0;
ans1=1e8;
ans2=1e8;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
head[i]=d[i]=vis[i]=0;
}
for(int i=1;i<n;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs(1);
printf("%d %d
",ans1,ans2);
}
}