• 迷宫问题


    求迷宫中从入口到出口的所有路径是一个经典的程序设计问题。由于计算机解迷宫时,通常用的是“穷举求解”的方法,即从入口出发,顺某一方向向前探索,若能走通,则继续往前走;否则沿原路退回,换一个方向再继续探索,直至所有可能的通路都探索到为止。为了保证在任何位置上都能沿原路退回,显然需要用一个后进先出的结构来保存从入口到当前位置的路径。因此,在求迷宫通路的算法中应用“栈”也就是自然而然的事了。 
    假设迷宫如下图所示: 
    # # # # # # # # # # 
    # & & # $ $ $ # # 
    # & # $ $ $ # # 
    # & $ $ # # # 
    # & # # # # # 
    # & & & # # # 
    # # & & & # # 
    # # # # # & # # # 
    # & & & Q # 
    # # # # # # # # # # 

        假设“当前位置”指的是“在搜索过程中某一时刻所在图中某个方块位置”,则求迷宫中一条路径的算法的基本思想是:若当前位置"可通",则纳入"当前路径",并继续朝“下一位置”探索,即切换“下一位置”为“当前位置”,如此重复直至到达出口;若当前位置“不可通”,则应顺着“来向”退回到“前一通道块”,然后朝着除“来向”之外的其他方向继续探索;若该通道块的四周四个方块均“不可通”,则应从“当前路径”上删除该通道块。所谓“下一位置”指的是“当前位置”四周四个方向(东、南、西、北)上相邻的方块。假设以栈S记录“当前路径”,则栈顶中存放的是“当前路径上最后一个通道块”。由此,“纳入路径”的操作即为“当前位置入栈”;“从当前路径上删除前一通道块”的操作即为“出栈”。 


        求迷宫中一条从入口到出口的路径的算法可简单描述如下: 

        设定当前位置的初值为入口位置; 
    do{ 
       若当前位置可通, 
       则{将当前位置插入栈顶;    // 纳入路径 
           若该位置是出口位置,则结束;             
                                // 求得路径存放在栈中 
           否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置; 
          } 
       否则 { 
         若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未被探索, 
         则设定新的当前位置为: 沿顺时针方向旋转 
                         找到的栈顶位置的下一相邻块;               
         若栈不空但栈顶位置的四周均不可通, 
         则{  删去栈顶位置;  // 从路径中删去该通道块                   
               若栈不空,则重新测试新的栈顶位置, 
               直至找到一个可通的相邻块或出栈至栈空; 
            } 
    }while (栈不空); 

        在此,尚需说明一点的是,所谓当前位置可通,指的是未曾走到过的通道块,即要求该方块位置不仅是通道块,而且既不在当前路径上(否则所求路径就不是简单路径),也不是曾经纳入过路径后又从路径上删除的通道块(否则只能在死胡同内转圈)。 

        typedef struct { 
          int ord;            // 通道块在路径上的“序号” 
          PosType seat;   // 通道块在迷宫中的“坐标位置” 
          int di;   // 从此通道块走向下一通道块的“方向” 
        } SElemType;          // 栈的元素类型 

    Status MazePath ( MazeType maze, PosType start, 
                                       PosType end ) { 
      // 若迷宫maze中从入口 start到出口 end的通道, 
      // 则求得一条存放在栈中(从栈底到栈顶),并返回 
      //  TRUE;否则返回FALSE 
      InitStack(S);  curpos = start; 
                    // 设定“当前位置”为“入口位置” 
      curstep = 1;                       // 探索第一步 
      do { 
    if (Pass (curpos)) { 
       // 当前位置可以通过,即是未曾走到过的通道块 
          FootPrint (curpos);              // 留下足迹 
          e = ( curstep, curpos, 1 ); 
          Push (S,e);                    // 加入路径 
          if ( curpos == end )  return (TRUE); 
                                 // 到达终点(出口) 
          curpos = NextPos ( curpos, 1 ); 
                           / 下一位置是当前位置的东邻 
          curstep++;                      // 探索下一步 
        } 
        else {  // 当前位置不能通过 
          if (!StackEmpty(S)) { 
            Pop (S,e); 
            while (e.di==4 && !StackEmpty(S)) { 
               MarkPrint (e.seat);  Pop (S,e);     
                     // 留下不能通过的标记,并退回一步 
               } // while 
               if (e.di<4) { 
                 e.di++;   Push ( S, e); 
                                  // 换下一个方向探索 
                 curpos = NextPos (curpos, e.di );   
                  // 设定当前位置是该新方向上的相邻块 
               } // if 
             } // if 
           } // else 
       } while ( !StackEmpty(S) ); 
       return (FALSE); 
    } // MazePath 

    程序完整代码:

     1 #include <iostream>      
     2 #include <iomanip>  
     3 #include <stdlib.h>
     4 using namespace std; 
     5 
     6 
     7 #define MaxSize 100
     8 
     9 int mg[10][10] = {      //定义一个迷宫,0表示通道,1表示墙
    10     {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},
    11     {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1},
    12     {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1},
    13     {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1},
    14     {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1},
    15     {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1},
    16     {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1},
    17     {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1},
    18     {1,1,0,0,0,0,0,0,0,1},
    19     {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}};
    20 
    21 struct St                //定义一个栈,保存路径
    22 {
    23     int i;               //当前方块的行号
    24     int j;               //当前广场的列号
    25     int di;              //di是下一可走方位的方位号
    26 } St[MaxSize];           //定义栈
    27 
    28 int top = -1;            //初始化栈指针
    29 
    30 void MgPath(int xi, int yi, int xe, int ye)            //路径为从(xi,yi)到(xe,ye)
    31 {
    32     int i, j, di, find, k;
    33     top++;                                             //初始方块进栈
    34     St[top].i = xi;St[top].j = yi;St[top].di = -1;
    35     mg[xi][yi] = -1;
    36     while(top>-1)                                      //栈不为空时循环
    37     {
    38         i = St[top].i;j = St[top].j;di = St[top].di;
    39         if(i==xe && j==ye)                             //找到了出口,输出路径
    40         {
    41             cout << "迷宫路径如下:
    ";
    42             for(k=0; k<=top; k++)
    43             {
    44                 cout << "	(" << St[k].i << "," << St[k].j << ")";
    45                 if((k+1)%5==0) cout << endl;            //每输出五个方块后换一行
    46             }
    47             cout << endl;
    48             return;
    49         }
    50         find = 0;
    51         while(di<4 && find==0)                          //找下一个可走方块
    52         {
    53             di++;
    54             switch(di)
    55             {
    56             case 0:i = St[top].i-1; j = St[top].j; break;
    57             case 1:i = St[top].i; j = St[top].j+1; break;
    58             case 2:i = St[top].i+1; j = St[top].j; break;
    59             case 3:i = St[top].i; j = St[top].j-1; break;
    60             }
    61             if(mg[i][j]==0) find = 1;                      //找到通路
    62         }
    63         if(find==1)                                        //找到了下一个可走方块
    64         {
    65             St[top].di = di;                               //修改原栈顶元素的di值
    66             top++;                                         //下一个可走方块进栈
    67             St[top].i = i; St[top].j = j; St[top].di = -1;
    68             mg[i][j] = -1;                                 //避免重复走到这个方块
    69         }
    70         else                                               //没有路可走,则退栈
    71         {
    72             mg[St[top].i][St[top].j] = 0;                  //让该位置变成其它路径可走方块
    73             top--;
    74         }
    75     }
    76     cout << "没有可走路径!
    ";
    77 }
    78 
    79 int main()
    80 {
    81     MgPath(1,1,8,8);
    82 }
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