LeetCode 50

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000

解释: 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1] 。

显然，由于 $n$ 是一个整数，可以使用快速幂来做，对于 $n<0$ 的情况，我们可以先求出 $x^{|n|}$，最后返回 $1/x^{|n|}$ 即可。

AC代码：

class Solution
{
public:
    double myPow(double x,int n)
    {
        bool flag=(n>=0);
        long long p=abs((long long)n);
        double res=1, base=x;
        while(p)
        {
            if(p&1) res*=base;
            base*=base, p>>=1;
        }
        if(flag) return res;
        else return 1.0/res;
    }
};

简单解释快速幂的这段代码，

我现在要计算的是 $base$ 的 $p$ 次方，那么只要当 $p>0$，我就要继续计算：

　　如果 $p$ 是个偶数，那么显然 $base^p$ 能转化成 $(base^2)^{p/2}$，那么我们现在转而计算 $base^2$ 的 $p/2$ 次方；

　　如果 $p$ 是个奇数，那么显然 $base^p$ 能转化成 $(base^2)^{(p-1)/2} cdot base$，那么我们依然要转而计算 $base^2$ 的 $p/2$ 次方；

换句话说，快速幂有如下递归版本：

double fpow(double b,long long p)
{
    if(p==0) return 1.0;
    return fpow(b*b,p/2)*(p&1?b:1);
}

我们将上述代码写成非递归形式即为：

double fpow(double b,long long p)
{
    double res=1;
    while(p)
    {
        if(p&1) res*=b;
        b*=b, p/=2;
    }
    return res;
}