NYOJ 石子合并（一） 区间dp入门级别

描述    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

 

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

区间dp模板题吧，属于区间dp求解区间内最优解的问题
思想就是区间分割，由小区间不断合并成最优的大区间
这里要主要的是dp的定义咯 我们定义dp[i][j] 表示i~j这些石子合并需要花费的代价
那么对于任何dp[i][j] 我们可以把它看做两个子区间的合并 比如dp[i][k-1] and dp[k][j] 这两个区间代价之和还要加上这次合并需要的额外开销就是
一次对dp[i][j]的分解尝试所得的值 然后枚举子区间（就是枚举中间值）就可以了———— 这个地方直接看代码比较好理解

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=10000009;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int a[201],sum[200];
        int dp[201][201];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        /*
        为了合并出我们需要的大区间 任何长度的子区间我们都是需要的 所以我们先枚举区间的长度 然后在枚举区间的起点 之后状态转移（枚举中间值）
        */
        for(int l=2;l<=n;l++)//枚举长度
        {
            for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
            {
                int j=i+l-1;
                dp[i][j]=inf;
                for(int k=i+1;k<=j;k++)// 中间值的枚举
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}