专题 2 Matlab矩阵处理

1.特殊矩阵

　　通用特殊矩阵 　　zeros， ones， eye， rand/ 均匀分布, randn/ 标准正态分布

　　 e.g. 产生5阶两位随机整数矩阵A，再产生均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵B，验证(A+B)I=IA+BI（I为单位矩阵）。

% 产生5阶两位随机整数矩阵A，再产生均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵B，验证(A+B)I=IA+BI（I为单位矩阵）。

A=fix(10+(99-10+1)*rand(5));
B=0.6+sqrt(0.1)*randn(5);
C=eye(5);
(A+B)*C==C*A+B*C

　　专门学科矩阵　　magic， vander， hilb， compan，pascal

　　　　魔方矩阵　　每行每列，正负对角线之和为（n+n³）/2

　　　　范德蒙矩阵 　　最后一列全为1，倒数第二列为指定元素，往前依次为平方，立方...

　　　　希尔伯特矩阵　　H(i, j) = 1/(i + j)

　　　　伴随矩阵　　

             

　　　　帕斯卡矩阵　　根据二项式定理，（x+y）ⁿ的系数展开形成杨辉三角形，将各阶二项式系数矩阵的左侧对角线上，形成帕斯卡矩阵。

　　　　　　　　　　　帕斯卡矩阵的第一行和第一列元素都为1， 其余位置的元素是该元素的左边元素和上边元素的加和。即P_{ij =} P(i, j-1) ₊ P(i-1, j), 且P(i, 1) = 1, P(1, j) = 1

% magic
>> magic(3)
ans =
    8    1    6
    3    5    7
    4    9    2

% vander
>> A = vander(1:3)
A =
    1    1    1
    4    2    1
    9    3    1

% hilb
>> format rat
>> hilb(3)
ans =
    1        1/2        1/3
    1/2     1/3        1/4
    1/3     1/4        1/5

% compan
>> p = [1, -2, -5, 6];
>> A = compan(p)
A =
    2    5    -6
    1    0     0
    0    1     0

% pascal
>> format rat
>> p = pascal(5)
p = 
    1    1    1   
    1    2    3   
    1    3    6

　　

2. 矩阵变换

3. 矩阵求值

4. 矩阵的特征值和特征向量

5. 稀疏矩阵