POJ1045 Bode Plot

题目来源：http://poj.org/problem?id=1045

题目大意：

　　

　　如图所示的交流电路，假设电路处于稳定状态，Vs为电源电压，w是频率，单位为弧度每秒，t表示时间。

则：V1 = Vs * cos (wt); V2 = VR * cos(wt + q). 其中VR为电阻R两端电压下降的幅度，q是相位。写一个程序确定不同的w对于的VR值。相关的两个电学公式：

欧姆定理：V2 = i*R, i为电流大小

i = C d/dt(V1 - V2).

输入：包括一行或多行。第一行包括三个实数和一个非负整数。实数按顺序是VS，R，C。整数n是测试用例个数。接下来的n行，每行一个实数，表达w的值。

输出：每行对应一个VR值，结果精确到小数点后三位。

---

Sample Input

1.0 1.0 1.0 9
0.01
0.031623
0.1
0.31623
1.0
3.1623
10.0
31.623
100.0

Sample Output

0.010
0.032
0.100
0.302
0.707
0.953
0.995
1.000
1.000

---

此题虽然给出的是物理背景，但其实是一道不折不扣的数学题(高中最算不清楚的就是三角函数啊T^T，直接用了别人现成的结果了)。VR公式的推导：

V2 = iR = CR d/dt (VS*cos(wt)-VR*cos(wt+q))=VRcos(wt+q)
　　　   = CR w (sin(wt+q)-sin(wt))=VRcos(wt+q)
下面用到高中数学当中的计算方法，分别令 t=0 和 wt+q=0 ，得到 CRw tan b = 1 和 VR=CRw VS sin b ，
然后利用三角函数中的万能公式，求得 ：VR = CRw VS / sqrt (1+ (CRw) ^ 2 ))

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//        POJ1045 Bode Plot
//        Memory: 160K        Time: 0MS
//        Language: C++        Result: Accepted
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include "cstdio"
#include "math.h"

using namespace std;

int main() {
    int n, i;
    double vs, r, c, w, vr;
    scanf("%lf%lf%lf%d", &vs, &r, &c, &n);
    for (i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%lf", &w);
        vr = c * r * w * vs / sqrt(1 + (c * r * w * c * r * w));
        printf("%.3lf
", vr);
    }
}