括号生成实现

问题：

# 数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。 
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#  示例 1： 
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# 输入：n = 3
# 输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

实现：

# leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        res = []
        def _recursion(res, n, left, right, s):
            if len(s) == 2 * n:
                res.append(s)
                return
            if left < n:
                _recursion(res, n, left + 1, right, s + '(')
            if left > right:
                _recursion(res, n, left, right + 1, s + ')')
        _recursion(res, n, 0, 0, '')
        return res
# leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

 方法二：动态规划

动态规划分三步走：

第一步：定义状态 dp[i]：使用 i 对括号能够生成的组合
第二步：状态转移方程：
　　1）i 对括号的一个组合，在 i-1 对括号的基础上得到，这是 状态转移方程 的基础；
　　2）i 对括号的一个组合，一定以左括号 （ 为开始。所以可以想象成在一堆左括号中插入右括号，以此得到所有组合
　　枚举的方式就是枚举左括号 （ 和右括号）中间可能的合法的括号对数，而剩下的合法的括号对数在与第一个左括号（ 配对的右括号的后面，这就用到了以前的状态
　　状态转移方程：
　　dp[i] = “(” + dp[可能的括号对数] + “)” + dp[剩下的括号对数]
　　整理得：
　　dp[i] = “(” + dp[j] + “)” + dp[i-1-j] , j = 0, 1, …, i - 1
第三步：思考初始状态和输出：
　　初始状态：因为我们需要 0 对括号这种状态，因此状态数组 dp 从 0 开始，0 个括号当然就是 [""]
　　输出：dp[n]

def generateParenthesis(n):
    if not n:
        return []
    dp = [None for _ in range(n+1)]
    dp[0] = [""]
    for i in range(1, n+1):
        tmp = []
        for j in range(i):
            left = dp[j]
            right = dp[i-1-j]
            for s1 in left:
                for s2 in right:
                    tmp.append("(" + s1 + ")" + s2)
        dp[i] = tmp
    return dp[n]