力扣-486-预测赢家

问题：

# 给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家
# 只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。 
# 
#  给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。 
# 
#  
# 
#  示例 1： 
# 
#  输入：[1, 5, 2]
# 输出：False
# 解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
# 如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）
# 可选。
# 所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
# 因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。

方法一：递归

class Solution(object):
    def PredictTheWinner(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: bool
        """
        p1_score = max_score(nums, 0, len(nums) - 1)
        p2_score = sum(nums) - p1_score
        return p1_score >= p2_score

def max_score(li, left, right):
    if left == right:
        return li[left]
    if right - left == 1:
        return max(li[left], li[right])
    if right - left > 1:
        m1_score = li[left] + min(max_score(li, left + 2, right), max_score(li, left + 1, right - 1))
        m2_score = li[right] + min(max_score(li, left + 1, right - 1), max_score(li, left, right - 2))
        return max(m1_score, m2_score)class Solution(object):
    def PredictTheWinner(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: bool
        """
        p1_score = max_score(nums, 0, len(nums) - 1)
        p2_score = sum(nums) - p1_score
        return p1_score >= p2_score

def max_score(li, left, right):
    if left == right:
        return li[left]
    if right - left == 1:
        return max(li[left], li[right])
    if right - left > 1:
        m1_score = li[left] + min(max_score(li, left + 2, right), max_score(li, left + 1, right - 1))
        m2_score = li[right] + min(max_score(li, left + 1, right - 1), max_score(li, left, right - 2))
        return max(m1_score, m2_score)

方法二：递归-优化

存储先手和后手的得分差值

class Solution(object):
    def PredictTheWinner(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: bool
        """
        diff_score = max_score(nums, 0, len(nums) - 1)
        return diff_score >= 0

def max_score(li, left, right):
    if left == right:
        return li[left]
    m1_score = li[left] - max_score(li, left+1, right)
    m2_score = li[right] - max_score(li, left, right-1)
    return max(m1_score, m2_score)

方法三：动态规划

class Solution(object):
    def PredictTheWinner(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: bool
        """
        length = len(nums)
        dp = [[0] * length for _ in range(length)]
        for i, item  in enumerate(nums):
            dp[i][i] = item
        for i in range(length-2, -1, -1):
            for j in range(i+1, length):
                dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i+1][j], nums[j] - dp[i][j-1])
        return dp[0][length-1] >= 0