kickstart-E

A题 简答模拟题

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[5002],b[5002];

int main()
{
    freopen("/Users/zjg/CLionProjects/ac/A-large-practice.in","r",stdin);
    freopen("/Users/zjg/CLionProjects/ac/A-large-practice.out","w",stdout);
    int TT;
    cin>>TT;
    for(int t=1;t<=TT;t++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        vector<int> v;
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        sort(a,a+n);
        int T=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i==0)
            {
                b[T]++;
                v.push_back(a[i]);
            }
            else if(a[i]==a[i-1])b[T]++;
            else if(a[i]!=a[i-1])
            {
                b[++T]++;
                v.push_back(a[i]);
            }
        }
        long long num=0;
        long long ans=0;

        for(int i=v[T];i>0;i--)
        {
            if(T>=0&&i==v[T])
            num+=b[T--];
            ans+=num<k?num:k;
            if(num>k)num-=k;
            else num=0;
        }
        cout<<"Case #"<<t<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 B题

正解是按照bit构造。因为只有M个constraint，所以只要找到complaint最小的前M+1个二进制数，一定有一个是符合条件的。假设s[0,...,p+1]位于前M+1个，那么s[0,..,p]一定也是前M+1个。Proof by contradiction: 如果s[0,...,p+1](表示长度为p+1)是前M+1个而s[0,...,p]不是，假设s[p+1]增加的complaint是x，那么排在s[0,...,p]之前的s'[0,...,p]增加一个相同的bit (s[p+1])，构成的新的二进制数的complaint一定比s[0,...,p+1]小，如此可以产生多于M+1个complaint比s[0,..,p+1]小的二进制数，和s[p+1]位于前M+1矛盾。

Then 如果s[0,...,p]不是前M+1个，s[0,..,p+1]一定也不是前M+1个，无论新增的bit是0 or 1.所以对于每个bit p，维护前M个s[0,..,p]，对下一个bit增加0 or 1，再对bit p+1排序找出前M+1个……

可以预处理求出N个二进制数bit p的1的个数之和，这样从bit p to bit p+1可以O(1)求出新增的complaint。

#include <string>
#include <vector>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include <set>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

int main(){
    freopen("/Users/zjg/CLionProjects/ac/B-large-practice.in","r",stdin);
    freopen("/Users/zjg/CLionProjects/ac/B-large-practice.out","w",stdout);
    int kase;
    cin>>kase;
    for(int k=0;k<kase;k++){
        int n,m,p;
        cin>>n>>m>>p;
        vector<int> cnt(p);
        for(int i=0;i<n;i++){
            string s;
            cin>>s;
            for(int j=0;j<p;j++)if(s[j]=='1') ++cnt[j];
        }
        vector<string> ban(m);
        for(int i=0;i<m;i++) cin>>ban[i];
        priority_queue<pair<int,string>> que; que.emplace(0,"");
        for(int i=0;i<p;i++){
            int a=cnt[i];
            int b=n-a;
            auto tmp=que;
            while(que.size()) que.pop();
            while(tmp.size()){
                int t;
                string s;
                tie(t,s)=tmp.top(); tmp.pop();
                que.emplace(t+a,s+"0");
                que.emplace(t+b,s+"1");
                while(que.size()>101) que.pop();
            }
        }
        int re;
        set<string> st(ban.begin(),ban.end());
        while(que.size()){
            int t;
            string s;
            tie(t,s)=que.top(); que.pop();
            if(st.count(s)) continue;
            re=t;
        }
        cout<<"Case #"<<k+1<<": "<<re<<endl;
    }
    return 0;
}