从一个量分别和两个量成正比，怎么推理出和他们乘积成正比?
以前初中物理课，老师经常这么说。 总是有疑问，为什么。但是一闪而过。今天搞清楚了。
k 是一个变量， k1是系数
同理 c c1 同上。
等式a z=k1 * k 此时 c应该为单位1
等式b z=c1 * c 此时 k应该为单位1
当， c, k 也为，1时。 自然的证。（因为z*z = k1c1 1 * 1 . 1开方还是自己）
事实上等式a 等式b 的系数 k1 ,c1 应该是相等的.(因为，全都是单位1阿。 这个才是重点。 否则两个z 不相等，怎么相乘。但是又怕把人搞混淆了。所以分开写)
则 z* z = k1 c1 c k
----------------------------- 当 等式a 的c不为单位1时，例如为2. 此时可看作：k1*k保持不变。c翻倍了。那么z也应该翻倍。 所以等式a的公式系数应该变成k1*2. 并且z翻了2倍
假设等式b k翻了3倍。 那么公式b的系数就应该变成c1*3. 并且z翻了3倍
当 c,k 也分别为2,3 时。 则等式两边 z 就会相等。
自然得证。并且系数保持不变。 此时 z* z = k1*2 c1*3 c k
完毕。
------------- 将每一种情况，都证明一边， 就得出成比例的关系。
------------- 将每一种情况，都证明一边， 就得出成比例的关系。
将无数种情况 都证明一边。 完毕。
=============================================
第二种方法： 假设z=c*k *系数， 那么其中一个量不变。另一个量成正比。 必要性证明成功。
充分性证明： 反证法: z 和 c ,k 分别成比例。 假设z 和 c,k 乘积不成比例。
则 z=系数c*k + m 这种情况，不能推出z和 c,k分别成比例。 假设失败。
则 z=系数（c*k ）n次方 这种情况，不能推出z和 c,k分别成比例。 假设失败。
等等。将所有的可能性试一边，都是是失败，推出矛盾。 所以z 和c,k 的乘积，成比例。
完毕