[京东2017实习生笔试] 通过考试

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题目描述

小明同学要参加一场考试，考试一共有n道题目，小明必须做对至少60%的题目才能通过考试。考试结束后，小明估算出每题做对的概率，p1,p2,...,pn。你能帮他算出他通过考试的概率吗？

输入

输入第一行一个数n（1<=n<=100），表示题目的个数。第二行n个整数，p1,p2,...,pn。表示小明有pi%的概率做对第i题。（0<=pi<=100）

输出

小明通过考试的概率，最后结果四舍五入，保留小数点后五位。

样例输入

4

50 50 50 50

样例输出

0.31250

思路

DP。dp[i][j]表示前i门课程通过j门的概率。则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] * p[i] + dp[i - 1][j] * (1 - p[i])。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static double solve(double[] p) {
        final int n = p.length;
        double[][] dp = new double[n + 1][n + 1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0) {
                    dp[i][0] = dp[i - 1][0] * (1 - p[i - 1]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] * p[i - 1] + dp[i - 1][j] * (1 - p[i - 1]);
                }
            }
        }

        double ps = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            if (10 * i >= 6 * n) {
                ps += dp[n][i];
            }
        }
        return ps;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        double[] p = new double[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            p[i] = (double) sc.nextInt() / 100;
        }
        System.out.println(String.format("%.5f", solve(p)));
    }
}