Codeforces 1262E Arson In Berland Forest（二维前缀和+二维差分+二分）

 题意是需要求最大的扩散时间，最后输出的是一开始的火源点，那么我们比较容易想到的是二分找最大值，但是我们在这满足这样的点的时候可以发现，在当前扩散时间k下,以这个点为中心的(2k+1)²的正方形块内必须全部都是'X'才行，那么要访问这样的块内的'X'个数显然需要使用二维前缀和维护一下就可以O(1)求出个数，那么这部分问题我们解决，接下来就是二分的如何Check,那么既然我们之前找到了这样满足当期扩散时间的点后，我们只需要直接将这块矩形内部的点全部打标记，显然我们可以得知，如果当前扩散时间是满足要求的，那么所有的'X'最后都会被打上标记，那么我们可以利用这一性质，对满足这样的矩形进行二维差分，最后O(n*m)把标记推掉，在check一遍所有被打伤标记的点是不是等于等于一开始'X'的个数，若等于，那么我们可以将区间移至右边，否则移至左边。

最后记得不要用cin，cout，T的死去活来.....

//      ——By DD_BOND 
 
#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;

const int MAXN=1e6+10;
 
inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
 
char s[MAXN];
 
int main(void)
{
    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);
    vector<vector<int> >ok (n+2,vector<int>(m+2));
    vector<vector<int> >sum(n+2,vector<int>(m+2));
    vector<vector<int> >tmp(n+2,vector<int>(m+2));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)    if(s[j]=='X')   sum[i][j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
    int l=0,r=(min(n,m)-1)/2,res=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                tmp[i][j]=0;
        for(int i=mid+1;i<=n-mid;i++)
            for(int j=mid+1;j<=m-mid;j++)
                if(sum[i+mid][j+mid]-sum[i-mid-1][j+mid]-sum[i+mid][j-mid-1]+sum[i-mid-1][j-mid-1]==sqr(2*mid+1)){
                    tmp[i-mid][j-mid]+=1;
                    tmp[i-mid][j+mid+1]+=-1;
                    tmp[i+mid+1][j-mid]+=-1;
                    tmp[i+mid+1][j+mid+1]+=1;
                }
        int f=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                if(tmp[i][j]+=tmp[i-1][j]+tmp[i][j-1]-tmp[i-1][j-1])
                    f++;
        if(f==sum[n][m])   l=mid+1,res=mid;
        else    r=mid-1;
    }
    printf("%d
",res);
    for(int i=res+1;i<=n-res;i++)
        for(int j=res+1;j<=m-res;j++)
            if(sum[i+res][j+res]-sum[i-res-1][j+res]-sum[i+res][j-res-1]+sum[i-res-1][j-res-1]==sqr(2*res+1))
                ok[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)   putchar((ok[i][j]?'X':'.'));
        puts("");
    }
    return 0;
}