HDU 6603 Azshara's deep sea（凸包+区间DP）

由于题目要求，首先维护出一个凸包，然后在凸包上寻找点对关系，用rel[i][j]表示i点和j点之间是否可以连线，又由于维护出来的凸包上的点的个数不多，可以直接枚举点对并枚举所有圆，判断两点直线和圆是否相离，由于维护出来的凸包已经按照逆时针排序，又要满足两两线段不相交，最后就变成了求最大不相交线段个数，但是可以包含（2-5线段可以包含3-4，但是不能选择3-6），然后考虑区间DP去枚举所有情况，设dp[s][t]表示起点在s终点在t之间的区间内的最大不相交线段个数，枚举终点和起点，再枚举起点到终点内的点i，由于可以包含，则转移为dp[s][t]=max(dp[s][t],dp[s][i]+rel[s%n][t%n])，最后查询答案枚举所有长度为n的区间的最值即可。

//        ——By DD_BOND

//#include<bits/stdc++.h>
//#include<unordered_map>
//#include<unordered_set>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<iostream>
//#include<ext/rope>
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#include<climits>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstddef>
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#include<vector>
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#include<queue>
#include<deque>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>

#define fi first
#define se second
#define pb push_back

typedef long long ll;

using namespace std;

const int MAXN=1e3+10;
const double eps=1e-10;
const double pi=acos(-1.0);
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

inline int dcmp(double x){
    if(fabs(x)<eps)    return 0;
    return (x>0? 1: -1);
}

inline double sqr(double x){ return x*x; }

struct Point{
    double x,y;
    Point(){ x=0,y=0; }
    Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    void input(){ scanf("%lf%lf",&x,&y); }
    void output(){ printf("%.2f %.2f
",x,y); }
    friend istream &operator >>(istream &os,Point &b){
        os>>b.x>>b.y;
        return os;
    }
    friend ostream &operator <<(ostream &os,Point &b){
        os<<b.x<<' '<<b.y;
        return os;
    }
    bool operator ==(const Point &b)const{
        return (dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0);
    }
    bool operator !=(const Point &b)const{
        return !((dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0));
    }
    bool operator <(const Point &b)const{
        return (dcmp(x-b.x)==0? dcmp(y-b.y)<0 : x<b.x);
    }
    double operator ^(const Point &b)const{        //叉积
        return x*b.y-y*b.x;
    }
    double operator *(const Point &b)const{        //点积
        return x*b.x+y*b.y;
    }
    Point operator +(const Point &b)const{
        return Point(x+b.x,y+b.y);
    }
    Point operator -(const Point &b)const{
        return Point(x-b.x,y-b.y);
    }
    Point operator *(double a){
        return Point(x*a,y*a);
    }
    Point operator /(double a){
        return Point(x/a,y/a);
    }
    double len2(){    //长度平方
        return sqr(x)+sqr(y);
    }
    double len(){   //长度
        return sqrt(len2());
    }
    double polar(){    //向量的极角
        return atan2(y,x);     //返回与x轴正向夹角(-pi~pi]
    }
    Point change_len(double r){    //转化为长度为r的向量
        double l=len();
        if(dcmp(l)==0)    return *this;  //零向量
        return Point(x*r/l,y*r/l);
    }
    Point rotate_left(){    //逆时针旋转90度
        return Point(-y,x);
    }
    Point rotate_right(){    //顺时针旋转90度
        return Point(y,-x);
    }
    Point rotate(Point p,double ang){    //绕点p逆时针旋转ang度
        Point v=(*this)-p;
        double c=cos(ang),s=sin(ang);
        return Point(p.x+v.x*c-v.y*s,p.y+v.x*s+v.y*c);
    }
    Point normal(){        //单位化，逆时针旋转90°
        return Point(-y/len(),x/len());
    }
};

inline double cross(Point a,Point b){    //叉积
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

inline double dis(Point a,Point b){    //两点的距离
    Point p=b-a;    return p.len();
}

struct Line{
    Point s,e;
    Line(){}
    Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){} //两点确定直线
    double length(){    //线段长度
        return dis(s,e);
    }
};

double point_to_line(Point p,Line a){    //点到直线距离
    return fabs(cross(p-a.s,a.e-a.s)/a.length());
}

struct Circle{
    Point p;
    double r;
    Circle(){}
    Circle(Point _p,double _r):p(_p),r(_r){}
};

int relation(Line a,Circle b){    //直线和圆的位置关系  0:相离   1:相切   2:相交
    double p=point_to_line(b.p,a);
    if(dcmp(p-b.r)==0)    return 1;
    return (dcmp(p-b.r)<0? 2: 0);
}

Point tmp[410];
int convex_hull(Point *p,int n,Point *ch){    //求凸包
    int m=0;
    sort(p,p+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(m>1&&dcmp(cross(tmp[m-1]-tmp[m-2],p[i]-tmp[m-1]))<=0)    m--;
        tmp[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        while(m>k&&dcmp(cross(tmp[m-1]-tmp[m-2],p[i]-tmp[m-1]))<=0)    m--;
        tmp[m++]=p[i];
    }
    if(n>1)    m--;
    for(int i=0;i<m;i++)    ch[i]=tmp[i];
    return m;
}

int dp[410][410];
Point point[410];
Circle circle[120];
bool rel[410][410];

int main(void){
    int T;  scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(rel,0,sizeof(rel));
        int n,m,ans=0;    double r;   scanf("%d%d%lf",&n,&m,&r);
        for(int i=0;i<n;i++)    point[i].input();
        for(int i=0;i<m;i++)    circle[i].p.input(),circle[i].r=r;
        n=convex_hull(point,n,point);
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+2;j<n-(i==0);j++){
                int flag=1;
                for(int z=0;z<m;z++)
                    if(relation(Line(point[i],point[j]),circle[z])){
                        flag=0;
                        break;
                    }
                if(flag)    rel[i][j]=rel[j][i]=1;
            }
        for(int t=0;t<2*n;t++)
            for(int s=max(0,t-n+1);s<=t;s++)
                for(int i=t;i>=s;i--)
                    dp[s][t]=max(dp[s][t],dp[s][i]+rel[s%n][t%n]);
        for(int i=n-1;i<2*n;i++)    ans=max(ans,dp[i-n+1][i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}