bzoj 3224,tyvj 1728普通平衡树

原题地址

这道题涵盖了平衡树的基本操作。。。

先关注操作三，它指出要输出最小的排名，因此我们可以将重复的元素存在一个节点内，代码实现很简单。。。

插入操作已讲。。。

那么怎样删除呢？

首先我们找到被删的点，如果它是重复的（该元素还剩很多个），那么就把个数减一即可。

否则我们可以采用像堆的方式，将这个元素通过旋转不断地下移。。。

问题来了，下移的时候是选择左旋还是右旋呢？

左旋是将右边的点换到上面，右旋是将左边的点换到上面，由于我的随机值是大根堆（大的在下，小的在上）。那么我就应该把随机值小的儿子旋到上面来。（和堆的原理一样）根据这个来决定是左旋还是右旋。。旋转后将当前点移动到旋转的那个儿子上[旋转后原来的点就变成了儿子，儿子正是原来的点]；就这样反复执行，直到当前点的两个儿子都为Null 了[注：Null是本人造出来的值，为了弥补指针的不足，具体详见代码] ，就把当前点变为Null，就成功删去啦！

怎样用平衡树来查前驱呢？

如果我们要查点x的前驱,从root开始， 如果当前点的值是小于x点的，那么前驱有可能在当前点的右子树中，但当前点的的右子树中的所有点可能都大于x点，所以前驱也有可能就是当前点。。。面对这种情况我们应先搜右子树，看有没有结果，然后确定答案；如果当前点是大于等于x点的，那么很显然前驱在当前点的左子树中，就把当前点变为左儿子就行了

查后继的事情就交给读者自己想了。

至于3,4两个查询操作，对于读者来说也很简单了，就不说了。。

那么基本的treap模板就打出来了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
const int N = 1e5 + 7,INF = 0x7fffffff;
#define Ran1221() ((rand() << 13) + (rand() << 6) + rand ())
#define Ran12() (Ran1221() + Ran1221() + Ran1221() + 1)

class Treap {
	private :
		struct Node {
			Node *son[2];
			int size,num,data,hr;
			Node () {}
			Node (int data,Node *fl) : data(data) { size = num = 1; son[0] = son[1] = fl; hr = Ran12(); }
			void update () { size = son[0] -> size + son[1] -> size + num; }
		}*pool,*Null,*root,meme[N];
		
		int ball;
		
		void rotate (Node *&T,bool v) {
			Node *Tt = T -> son[v];
			T -> son[v] = Tt -> son[v^1];
			Tt -> son[v^1] = T;
			T -> update(); Tt -> update();
			T = Tt;
		}
		
		int Precursor (Node *&T) {
			if(T == Null) return T -> data;
			if(T -> data >= ball) return Precursor (T -> son[0]);
			int k = Precursor (T -> son[1]);
			if(k == Null -> data) return T -> data;
			return k; 
		}
		
		int Subsequent (Node *&T) {
			if(T == Null) return T -> data;
			if(T -> data <= ball) return Subsequent (T -> son[1]);
			int k = Subsequent (T -> son[0]);
			if(k == Null -> data) return T -> data;
			return k;
		}
		
		void Print (Node *&T) {
			if(T == Null) return ;
			Print (T -> son[0]);
			for(int i=1;i<=T->num;++i) printf("%d ",T -> data);
			Print (T -> son[1]);
		}
		
		void Insert (Node *&T) {
			if(T == Null) { T = new (pool++) Node (ball,Null); return; }
			if(T -> data == ball) {
				++ T -> num; ++ T -> size; return ;
			}
			int v = ball > T -> data;
			Insert (T -> son[v]);
			if(T -> son[v] -> hr < T -> hr) rotate (T,v);
			else T -> update();
		}
		
		int sum;
		
		void Rank (Node *&T) {
			if(T == Null) return ;
			if(T -> data > ball) Rank (T -> son[0]);
			else {
				sum += T -> son[0] -> size;
				if(T -> data < ball) sum += T -> num , Rank (T -> son[1]);
			}
		}
		
		void Delete (Node *&T) {
			if(T == Null) return ;
			if(T -> data == ball) {
				if(T -> num > 1) {
					-- T -> num;
					-- T -> size;
					return ;
				}
				if(T -> son[0] == Null || T -> son[1] == Null) {
					int v = T -> son[1] != Null;
					T = T -> son[v];
					return ;
				}
				int v = T -> son[1] -> hr < T -> son[0] -> hr;
				rotate (T,v);
				Delete (T -> son[v^1]);
			} else {
				int v = ball > T -> data;
				Delete (T -> son[v]);	
			}
			T -> update();
		}
		
		int TheNo (Node *&T) {
			if(T == Null) return 0;
			if(ball <= T -> son[0] -> size) return TheNo (T -> son[0]);
			if(ball <= T -> son[0] -> size + T -> num) return T -> data;
			ball -= T -> son[0] -> size + T -> num; return TheNo (T -> son[1]);
		}
		
		
		
	public :
		Treap () { Null = new Node (); Null -> size = Null -> num = 0; Null -> data = -INF;}
		void Pri () { Print(root); }
		void clear () { pool = meme; root = Null; }
		void Ins (int xxx) { ball = xxx; Insert(root); }
		int Ran (int xxx) { ball = xxx; sum = 0; Rank (root); return sum; }
		void Del (int xxx) { ball = xxx; Delete(root); }
		int The (int xxx) { ball = xxx; return TheNo(root); }
		int Pre (int xxx) { ball = xxx; return Precursor(root);} 
		int Sub (int xxx) { ball = xxx; return Subsequent(root); } 
		
}treap;

int opt,w,Q;

int main () {
	freopen("3224.in","r",stdin);
	freopen("3224.out","w",stdout);
	scanf("%d",&Q); treap.clear();
	while (Q--) {
		scanf("%d%d",&opt,&w);
		if(opt == 1) treap . Ins(w);
		if(opt == 2) treap . Del(w);
		if(opt == 3) printf("%d
",treap . Ran(w) + 1);
		if(opt == 4) printf("%d
",treap . The(w));
		if(opt == 5) printf("%d
",treap . Pre(w));
		if(opt == 6) printf("%d
",treap . Sub(w));
	}
	return 0;
}

That is all ， thank you for watching.