title: L2-001. 紧急救援
tags: [acm,Dijkstra,天梯赛]
作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。
输入格式：
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。
输出格式：
第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。
输入样例：
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
输出样例：
2 60
0 1 3
分析
与常见的单源点最短路径不同，这题两点之间的路径不但有权值，并且每个点还有权值（能召集军队的数目），同时还要求输出最短路径的条数（最短路径可能有多条），以及输出求得最短路径的情况下输出点权值之和最大的那一条路径，（从原点到终点有很多条最短路径，从中选择一条能召集军队数目最多的那一条路径）。
需要保存的信息比较多，①最短路径的条数②路径③点权值。
如图：对于需要保存路径数目的最短路，如果dis[]的初始化为各个点到源点的距离的话，（源点是0 终点是3）那么3这个终点只会被松弛一次（即使从0到3距离 与 从0到1再到3 的距离相等，但是经过第二条线路所能召集的军队的数目多余0---->3，所以也要进行讨论），那么对于3来说，他的路线只有一条。
所以要把dis[]初始化为上面的表所示，这样3这个点就会被松弛两次，每松弛一次，他的路径数目就会增加。
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int road[501][501];
//标记数组
int vest[501];
//path[i]i的前驱节点 total[i]走到i点时，所能召集最多的军队数目， pathNum[i]能走到i点的最短路径数目
int dis[501], path[501], total[505], pathNum[505];
//每个点的军队的数目
int value[505];
int n;
void Dij(int a)
{
for (int i = 0; i < n; i++ )
{
vest[i] = 0;
dis[i] = inf;//注意和 dis[i]=road[a][i] 区分
total[i] = 0;
pathNum[i] = 0;
}
dis[a] = 0;
vest[a] = 1;
pathNum[a] = 1;
path[a] = -1;//源点的前驱节点为-1
total[a] = value[a];//能召集的军队的数目
int counter = 1;
int op = a;
while (counter <= n - 1)
{
int min1 = inf;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (vest[i] == 0 && dis[i] < min1)
{
min1 = dis[i];
op = i;
}
}
vest[op] = 1;
counter++;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (vest[i] == 0)
{
if (dis[i] > dis[op] + road[op][i])//能通过op松弛i点
{
path[i] = op;//通过op到达的i点
pathNum[i] = pathNum[op];
total[i] = total[op] + value[i];
dis[i] = dis[op] + road[op][i];
}
else if (dis[i] == dis[op] + road[op][i])//通过op松弛后，和原来的距离一样，说明有 一条新的最短路径，此时就要讨论是选择这一条路径（可能召集的军队数目会增加）
{
pathNum[i] += pathNum[op];//到达i点的路径增加
if (total[i] < total[op] + value[i])//能召集的军队数目会增加
{
total[i] = total[op] + value[i];
path[i] = op;//那就改变他的前驱节点
}
}
}
}
}
}
void printpath(int s)
{
if (path[s] == -1)
{
printf("%d", s);
return ;
}
printpath(path[s]);
printf(" %d", s);
return ;
}
int main()
{
int roadCount = 0;
int s, d;
scanf("%d%d%d%d", &n, &roadCount, &s, &d);
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> value[i];
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (i == j)road[i][j] = 0;
else road[i][j] = road[j][i] = inf;
for (int i = 0; i < roadCount; i++)
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
road[a][b] = road[b][a] = min(road[b][a], c);
}
Dij(s);
printf("%d %d
", pathNum[d], total[d]);
printpath(d);
return 0;
}
/*
4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
*/