全排列

　　一道算法题。

　　给定一个正整数 n (2 < n < 7)，给出所有由 1~n 组成的不重复的 n 位全排列（即 n! 个）。

　　输入样例：

　　3

　　输出样例：

　　123 132 213 231 312 321

　　输出结果按从小到大排序。

　　思路就是递归暴力枚举（回溯）。。。这样思考或许有助于写出递归方法：假设枚举值可以这样表示 $xk_i...k_{1}$，这里 x 表示是最高位，其他位依次递减为 $k_i (i = n - 1, n - 2, ..., 1)$，注意到每一位上都可以取 $[1, n]$ 的值，然后考虑到对于每一个取值情况，问题可以用子问题表示，然后只要求出所有子问题即可得到问题的解，所以我们划分子问题为 $k_{i}, k_{i}k_{i-1}, ..., k_{i}k_{i-1}...k_2, k_{i}k_{i-1}...k_2k_1$。

　　我的解决方案：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>

const int N = 10;
int f[] = { 0, 0, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320 };
int c = 0;

inline int sum(std::vector<int> a, int n)
{
    int rt = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) rt += a[i];
    return rt;
}

void rec(int n, int m, int k, std::vector<int>& s, std::vector<int> it, int u)
{
    if (n == 0) return;
    if (it[m - 1] == 0)
    {
        k = k * 10 + m;
        it[m - 1] = 1;
    }
    else return;
    if (sum(it, u) == u)
    {
        c++;
        s.push_back(k);
        if (c == f[u])
        {
            c = 0; for (int j = 0; j < u; j++) it[j] = 0;
            rec(n - 1, n - 1, 0, s, it, u);
        }
        return;
    }
    for (int i = u; i > 0; i--) rec(n, i, k, s, it, u);
}

int main()
{
    std::vector<int> s;
    std::vector<int> it(N);
    int n = 7;
    rec(n, n, 0, s, it, n);
    std::for_each(s.rbegin(), s.rend(), [](const int& i) { std::cout << i << " "; });
    return 0;
}

　　python 解决方案：

p = {2: 1, 3: 2, 4: 6, 5: 24, 6: 120, 7: 720}


def rec(n, m, k, s, it, u):
    global c

    if n == 0:
        return
    if it[m - 1] == 0:
        k = k*10 + m
        it[m - 1] = 1
    else:
        return
    if sum(it) == u:
        s += [k]
        c += 1
        return
    for i in range(u, 0, -1):
        rec(n, i, k, s, it.copy(), u)
    if c != p[u]:
        return
    c = 0
    for _ in range(u):
        it[_] = 0
    rec(n - 1, n - 1, 0, s, it.copy(), u)


n = int(input())
it = [0] * n
s = []
c = 0
rec(n, n, 0, s, it, n)
print(s[::-1])