用了那么多位运算，这里总结一下把。
先看常用的位运算有哪些吧：
1 &
a&b 就是a的二进制形式与b的二进制形式，相同的位置必须两个都是1，那么结果的相应位置就是1，否则就是0.
那么a&b有什么用呢？最简单的，我觉得最常用的就是取一个二进制的一部分出来。
例如：111011010011 我要取从左到右的第2到第5位，那怎么办呢？
111011010011
011110000000
只要把下面的数对111011010011 进行&运算就好了，就把1101取出来了。结果是11010000000 那么大家常见的a&1,就是判断偶数的方法，取a的最后一位，是1就是奇数，是0就是偶数。
还有状态压缩DP中经常用到，用来判断两种情况是否有重复的情况
2 |
只有有一个位置为1，那么该位置就是1；
那么 | 运算最常用的就是拼接，怎么拼接呢？以上面的例子对
111011010011 做&位算之后得到11010000000，现在把111011010011 2到5位变成0 得到100001010011，对二者做 | 运算
100001010011
011010000000
就又变成一开始的数。再举个例子11000 和00101做 | 运算 就是拼接在一起答案就是11101
3 ^
相同位不同则为1，相同则为0。
^的最常用的就是剪切，例如11111111和11100000做 ^ 运算，那么结果就是00011111 把111剪切掉了。
4 <<
a << b就表示把a转为二进制后左移b位（在后面添b个0）.相当于a乘以2的b次方。
<<的作用自然是向左移动二进制上面的数字 例如 1101<<3 结果是1101000
5 >>
a >>b表示二进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次方（取整）>>作用是向右移动二进制上面的数字，例如1101000>>3结果是1101
6 ～
取反，就是把相应的位置上取反，注意，进行取反的操作的时候
一定要定义成 unsigned 即无符号的，这个可以百度一下，补码的知识。
差不多这些，但是说了这么多，并没有体现到位运算的优势。给一道例题吧，就可以看出位运算强大的优势。
现在有长度最长为15的字符串给你起始字符串和目标字符串，现在你只有两种操作，一个是交换第一个和第二个字符，一个是把最后一个字符放到第一个。字符只有两种。问你最少移动几次可以从起始状态到达目标状态。
大家都可以想到用广搜，如果用string表示状态，但是两种操作将会非常麻烦，弄不好还会超时！因为字符只有两种，二进制压缩可以的。两种操作可以用O(1)的效率解决！！！
假设测试数据的长度为5 只有两个字符a,b
ababa
aaabb
a表示1，b表示0 。那么起始状态压缩成二进制就是10101(22)
第一个操作，把第一个和第二个交换。我们可以把第一位和第二取出来，然后剪切掉前两位，交换之后再拼接上
取第一位10101( 22 ) & 10000 ( 16 ) =num1取第二位 10101 & 1000（８）=num2
剪切前两位10101 ^ 11000（24）=num3.那么交换呢？很简单，就是一个向右移动一位，一个向左移动一位。num1>>1,
num2<<1.最后拼接：num3 | num2 | num1.
所以最后第一种操作可以写成 (22^24) | ( (22 & 16) >> 1) ) | ( (22 & 8 ) << 1)
第二个操作也很减单了，先把最后一个取出来 然后整体向右移动 1位，取出来的向左移动4位，再拼接起来，自己试一下把。
这下两种操作可以一步解决了。