一. 题目描述：
https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/
二. 动态规划解法
例如：s1="abcde" s2= "ace"，求两个字符串的公共子序列，答案是“ace”
1. S{s1,s2,s3....si} T{t1,t2,t3,t4....tj}
2. 子问题划分
(1) 如果S的最后一位等于T的最后一位，则最大子序列就是{s1,s2,s3...si-1}和{t1,t2,t3...tj-1}的最大子序列+1
(2) 如果S的最后一位不等于T的最后一位，那么最大子序列就是
① {s1,s2,s3..si}和 {t1,t2,t3...tj-1} 最大子序列
② {s1,s2,s3...si-1}和{t1,t2,t3....tj} 最大子序列
以上两个自序列的最大值
3. 边界
只剩下{s1}和{t1}，如果相等就返回1，不等就返回0
4. 使用一个表格来存储dp的结果
如果 S[i] == T[j] 则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
否则dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
|
|
a |
c |
e |
|
a |
1 |
1(“a”与”ac”)的最大子序列 |
1(“a”与”ace”)的最大子序列 |
|
b |
1(“ab”与”a”)的最大子序列 |
1 |
1 |
|
c |
1 |
2 |
2 |
|
d |
1 |
2 |
2 |
|
e |
1 |
2 |
3 |
最后返回结果dp[i][j] = 3;