UVALive 5790 Ball Stacking（灵活转换）

参考 http://www.cnblogs.com/Phantom01/p/3957897.html

DP的方向真的很重要，这题做的时候死活想不出来，看了题解以后恍然大悟原来这么简单。

题意：有n层堆成金字塔状的球，若你要选一个球，你必须把它上面那两个球取了，当然也可以一个不取。求选的球最大的权值和。

题解：把原来的金字塔变换一下形式，转换成直角三角形的样子。

假如原三角形是这样的：

然后可以转化成这个样子：

这样子的话，要选择一个球，就要选择他左上的那个矩形。

这样就容易转移了，用dp[i][j]表示变换后的图形中，第 i 行取的最下面一个球是j，很明显这样下一行就只能小于j个球了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1005][1005],sum[1005][1005],dp[1005][1005];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=i; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i-j+1][j]);
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n-i+1; j++)
            {
                sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int best=n-i+2;
            for(int j=n-i+1; j>0; j--)
            {
                if(dp[i-1][best]<dp[i-1][j]) best=j;
                dp[i][j]=dp[i-1][best]+sum[i][j]-sum[i-1][j];
                if(dp[i][j]>ans) ans=dp[i][j];
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}