【每天一个爆零小技巧】个人用的程序小技巧及其他_自用

常数小技巧

• 不论整数，浮点数，除法是真的慢
• 整数取模尽量避免，这也是大部分程序的卡常关键（比如20200610的T1，pcf就被两次取模卡掉了40分）。
• 要尽可能让几次对一个数组的调用地址距离近。比如(f_{i,j,k})中，大部分运算是在相同的(i,k)下做的，那么我们应该存为f[i][k][j]。(upd20201029：这个东西真的还挺有用的，APIO2013机器人就是拿这个过的)（一个更好的例子：当我们定义ST表的时候，大部分时候我们应该定义ST[21][MAXN+1]，实测很有效果）。
• 一个优秀的快读快输很有必要（但是事实上很多人的快读快输是错的，不能读-2147483648）

template<typename T> void Read(T &cn)
{
	char c; int sig = 1;
	while(!isdigit(c = getchar())) if(c == '-') sig = 0;
	if(sig) {cn = c-48; while(isdigit(c = getchar())) cn = cn*10+c-48; }
	else    {cn = 48-c; while(isdigit(c = getchar())) cn = cn*10+48-c; }
}
template<typename T> void Write(T cn)
{
	int wei = 0; T cm = 0; int cx = cn%10; cn/=10;
	if(cn < 0 || cx < 0) {putchar('-'); cn = 0-cn; cx = 0-cx; }
	while(cn)cm = cm*10+cn%10,cn/=10,wei++;
	while(wei--)putchar(cm%10+48),cm/=10;
	putchar(cx+48);
}

• 这里是一个我在某次训练里手打的fread,fwrite的模板，搭配上面的快读快输使用，感觉还挺好的。（程序开始的时候需要调用pre_in(),pre_out();结束时需要调用end_out();）

#define MAXNUM 1000000
char tmp_in[MAXNUM], tmp_out[MAXNUM];
int tmplen_in, tmplen_out;
void pre_in() {tmplen_in = MAXNUM; } 
int getone() {if(tmplen_in == MAXNUM) fread(tmp_in,1,MAXNUM,stdin), tmplen_in = 0; return tmp_in[tmplen_in++]; }
void pre_out() {tmplen_out = 0; }
void end_out() {fwrite(tmp_out,1,tmplen_out,stdout); }
void putone(char cn) {if(tmplen_out == MAXNUM) fwrite(tmp_out,1,MAXNUM,stdout), tmplen_out = 0; tmp_out[tmplen_out++] = cn; }

• 一个优秀的快速幂也比较有用

LL ksm(LL cn, LL cm) {LL ans = 1; while(cm) ans = 1ll*ans*(1+(cn-1)*(cm&1))%MOD, cn = cn*cn%MOD, cm = cm>>=1; return ans; }

• 快速乘的正解是__int128
• 循环展开
  • 循环展开是最后的计策
  • 循环展开的本质是缓存优化。可以参考APIO2019的课件。所以如果展开4层还没有什么效果，那基本是没救了。（除了矩乘）
  • 一份比较好的示例代码

LL ans1 = 0, ans2 = 0;
int i = 1;
for(;i+3<=n;i+=4) {ans1 = ans1+(a[i]+a[i+1]); ans2 = ans2+(a[i+2]+a[i+3]); }
for(;i<=n;i++) ans1 = ans1+a[i];
ans1 = (ans1+ans2)%MOD;

• memset，最好算好要用前多少位，然后精确清零
• 正确分析好程序的复杂度瓶颈，然后只在瓶颈上优化，除非其它地方优化起来太方便了，可以顺手搞一下。毕竟卡常的时候是很容易fst的。
• memcpy也挺好用的。memcpy(destiny, source, sizeof(unit)*length)。
• 分块这种东西啊，T与不T常常就在常数之间。能用一些分块的数据结构之类的，就少用整数分块（活生生的例子：20201016_T2）。
• 在大规模处理的时候，少调用函数（比如你要回答1e7组询问，那还不赶快手动inline）。（例子：20201130_T3）

数组

• (2^{20})开1e5,1e6都不够。
• 数组一定要科学清空
  • 数据千万条，清零第一条；多测不清空，爆零两行泪。
• 分块内部开哈希，修改的时候一定要全面修改。
• 数据范围要好好注意一下，并不是每一道题的(n)和(q)都是相同的。
  • 经典节目：数组开小（少加一，或者少开两倍）
  • 要注意数据范围看对：有时候最大的数据范围会在数据范围那里的第一行，而不是最后一行————最后一行有可能是倒数第二个Subtask。
  • 很多时候主席树开40MAXN没有问题，甚至可以说比较安全。但是我发现这还是有爆空间的风险。（我有一天的T1就是因为空间限制128MB，n大概是2e5，主席树一个节点里记录了四个元素，开了40MAXN，然后就光荣爆炸了）

其他细节

• 爆int和爆long long是真的自闭。我今天调题，有一大半的时间都是因为爆了int而自闭。+1+1
  • 特别要注意的是计算几何和min25筛。计算几何的问题主要是存在叉积，而min25筛的问题是n都会爆int，直接n*n就爆long long了。
• 名称相似而且作用相似的数组，一定要第一遍写对，并在静态查错的时候重点关注。最好名字要容易区分一点。
• 未定义行为检测真有用。-fsanitize=undefined
• 边界情况好好判啊。写完之后哪怕多花五分钟搞点边界数据卡一卡也好。
• 好好判无解之类的，千万不要默认他永远有解。
• 数据分治，如果要直接在主程序里return Sub1::main(); 那么Sub1::main()的返回值一定要是0。可以用未定义行为检测(-fsanitize=undefined)/-Wall/windows环境里的dev-c++来避免。
• 修改边权点权的时候，不仅要在维护的数据结构中改，还必须改一下原始数组。
• 读入优化好是好，就是判到EOF的时候容易出事。

语法碎碎念

• c++中，class和struct的效率差不多。事实上struct的实现就是所有元素都是public的class。class的功能更强大，相应地，struct的运用更方便。用class还是struct完全是个人习惯问题。
• 我觉得struct和class的并存的原因，一个是兼容标准问题，一个是用法习惯问题。如果是一个五元组，显然用struct更符合“习惯”；而如果是一个功能比较复杂的东西，比如lct，或许使用class会更顺眼。

算法碎碎念

杂项

• 数论分块真香！
  • Update 2020.06.11:他太蠢了，我昨天的T2，加个数论分块就wa了，一切都是因为我没有把一个每次都乘的数字做幂。但事实上那个数论分块不加这道题也能过。
• 模块化真香！
• 斜率优化判交点，如果直接用一些解析几何或者计算几何的方法（((k_1-k_2)(b_3-b_2)<(k_2-k_3)(b_2-b_1))这种），很有可能会爆精度、爆long long，然后让你调到自闭。
• 分块真香。如果每一块中的操作极其雷同，甚至可以前缀和。

计数

• 可以一上来就莽式子，反正都是一通爆乘一通爆加，写就完事儿了。
• 考虑用dp来计数。
• 但是千万不能忘了容斥这个工具。
• 反演也挺香的。特别是二项式反演（有关选择，但是其中的组合数学部分要慎重考虑）和莫比乌斯反演（有关gcd，约数）。
• 很多时候不能一下子全都推完。这时候就要一步一步慢慢来，先用暴力写出来，看看这个式子到目前为止对不对。
• 普通的题目是推式子推到最后才要考虑套上多项式的。当然也有一上来就莽的。比如仙人掌计数。
• 如果要维护形式幂级数，那么也可以维护点值，最后插值插回去。
• 有些东西写出式子来不一定能看出怎么优化。写到程序里能更清晰一点。

贪心构造

• 第一种思路：发现自己如果知道一段是有解的，可以用题目能接受的复杂度求出来。那就继续深刻理解判断有解的条件。尝试简化/形式化/用推理弱化。
• 第二种思路：发现自己如果知道一段是有解的，可以用题目能接受的复杂度求出来。考虑优化求解的方式，用这个方式来判断一个区间有无解。

关于网络流

• 建图：
  • 如果是网格图，黑白染色是一个非常好的思路。
  • 如果一个人要用两种东西，那么把一种东西放在前面，一种放在后面跑费用流也是不错的。
• 费用流
  • 我们通常跑的都是最小费用最大流。这时我们通常是要求流满的情况下费用尽可能小。但是有可能会有这种情况：我们出现了负权，每次流只是为了赚钱。我们也不一定要流满。此时就应该每次流都判断一下，如果开始亏钱就退出。参见20200929T2。

关于数据结构

• 我人傻了。我维护区间加区间乘的lct，竟然在pdown的时候搞反了乘和加的顺序（我一般都是先乘再加，因为这样处理tag的时候比较自然，但是我pdown的时候竟然先加再乘了）。
• KD-Tree的更新要很注意，不要随便更新0（当然也可以对0进行特殊处理使得更新他没用，比如一个区间最小值，0上设为INF。）其他数据结构同理。

数字收集

ntt模数（少见）

104857601 = (25 imes 2^{22}+1) primitive root = 3 max ntt = 4194304
2025848833 = (483 imes 2^{22}+1) primitive root = 10 max ntt = 4194304
377487361 = (45 imes 2^{23}+1) primitive root = 7 max ntt = 8388608
2088763393 = (249 imes 2^{23}+1) primitive root = 5 max ntt = 8388608
754974721 = (45 imes 2^{24}+1) primitive root = 11 max ntt = 16777216
2130706433 = (127 imes 2^{24}+1) primitive root = 3 max ntt = 16777216
167772161 = (5 imes 2^{25}+1) primitive root = 3 max ntt = 33554432
2113929217 = (63 imes 2^{25}+1) primitive root = 5 max ntt = 33554432
469762049 = (7 imes 2^{26}+1) primitive root = 3 max ntt = 67108864
1811939329 = (27 imes 2^{26}+1) primitive root = 13 max ntt = 67108864
2013265921 = (15 imes 2^{27}+1) primitive root = 31 max ntt = 134217728