0926考试T3
题目大意：
(n le 10 ^ 5, 10 ^ 5 le m le 10^9, y_i le 50, 0 le S le min(M,sum y_i))
容斥原理 + 组合数学。
一开始看到这题很蒙啊，根本不知道从哪去想，于是就写了个爆搜。
我就直接粘题解吧，稍微解释一下。
把集合根据大小分类那个式子：当(i = 0)时，(f(H))不就是所有(x >= 0)的时候吗，那相当于没有任何限制，是所有情况。当(i = 1)时，(f(H))是一个数一定不满足的情况，给他减去，然后以此类推，两个数的时候再加上。
(f(H))的取值咋解释呢？你可以理解为(S)个1，要把它分为(n)个数，这(n)个数可以为0，所以在给它加(n)个1。有(S +n)个1，就有(s + n - 1)个间隙，(n - 1)个板将他们分成(n)个数。这(n)个数有属于(H)的有不属于的。对于那些属于(H)的，它需要满足(x_i > y_i)，所以这(S + n)个1还要再减去(sum _{i subseteq H} (y_i + 1))个1。加一是因为(y_i + 1)一定可以满足(x_i > y_i)的条件。
底下那个化简：(m)为(c+1)的个数，(i)为集合元素个数，枚举(j <= m, j <= i)，(-j-i(c+1))就是有集合中有(i)个数，给其中的(j)个数(+1)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read() {
long long s = 0, f = 1; char ch;
while(!isdigit(ch = getchar())) (ch == '-') && (f = -f);
for(s = ch ^ 48;isdigit(ch = getchar()); s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48));
return s * f;
}
const int N = 6e6 + 5, mod = 998244353;
int n, s, m, c, ans, sum;
int y[N], fac[N], inv[N];
void make_pre() {
fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1;
for(int i = 2;i <= N - 5; i++) fac[i] = 1ll * fac[i - 1] * i % mod;
for(int i = 2;i <= N - 5; i++) inv[i] = 1ll * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
for(int i = 2;i <= N - 5; i++) inv[i] = 1ll * inv[i - 1] * inv[i] % mod;
}
int C(int x, int y) {
if(x < y) return 0;
return 1ll * fac[x] * inv[y] % mod * inv[x - y] % mod;
}
int calc(int s, int m) {
int res = 0;
for(int i = 0;i <= n; i++) {
int tmp = 0;
for(int j = 0;j <= m && j <= i; j++) {
(tmp += 1ll * C(s - j - i * (c + 1) + n - 1, n - 1) *
C(m, j) % mod * C(n - m, i - j) % mod) %= mod;
}
if(i & 1) res = (res - tmp + mod) % mod;
else res = (res + tmp) % mod;
}
return res;
}
int main() {
n = read(); s = read(); m = read();
make_pre(); c = 51;
for(int i = 1;i <= n; i++) y[i] = read(), sum += y[i], c = min(c, y[i]);
for(int i = s;i <= sum; i += m)
ans = (ans + calc(i, sum - c * n)) % mod;
printf("%lld", ans);
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}