寻找道路
题目描述
在有向图G 中,每条边的长度均为1 ,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:
1 .路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2 .在满足条件1 的情况下使路径最短。
注意:图G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
输入
输入文件名为road .in。
第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ,表示图有n 个点和m 条边。
接下来的m 行每行2 个整数x 、y ,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点x 指向点y 。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ,表示起点为s ,终点为t 。
输出
输出文件名为road .out 。
输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出- 1 。
样例输入
3 2
1 2
2 1
1 3
样例输出
-1
提示
6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5
3
说明
解释1:
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1 与终点3 不连通,所以满足题
目᧿述的路径不存在,故输出- 1 。
解释2:
如上图所示,满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6 ,而点6 不与终点5 连通。
对于30%的数据,0<n≤10,0<m≤20;
对于60%的数据,0<n≤100,0<m≤2000;
对于100%的数据,0<n≤10,000,0<m≤200,000,0<x,y,s,t≤n,x≠t。
分析:
一道比较考验思维的题目。
一开始想到用拓扑排序来做,然后直接写了个拓扑来搞,然后发现只用拓扑排序没办法处理一些情况,所以重新转换思路。
我们可以建一个反向图,然后在这个反向图上以终点为起点跑拓扑排序,处理出合法的点,然后再在原图的合法点上跑最短路。虽然实现起来不难,不过还是有一定思维性的。
Code:
//It is made by HolseLee on 26th Sep 2018 //Noip2014 D2T2 #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e4+7, M=2e5+7; int n,m,dg[N],head[N],cnte,h[N],ce; int dis[N],tag[N],sta,ed; bool vis[N]; struct Edge { int to,nxt; Edge() {} Edge(const int &_x,const int &_y): to(_x),nxt(_y) {} }e[M],edge[M]; struct Cmp { bool operator ()(int a,int b) { return dis[a]>dis[b]; } }; queue<int>team; priority_queue<int,vector<int>,Cmp>t; inline int read() { char ch=getchar(); int num=0; bool flag=false; while( ch<'0' || ch>'9' ) { if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar(); } while( ch>='0' && ch<='9' ) { num=num*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return flag ? -num : num; } inline void add(int x,int y) { e[++cnte]=Edge(y,head[x]); head[x]=cnte; edge[++ce]=Edge(x,h[y]); h[y]=ce; } void bfs() { int x,y; team.push(ed); vis[ed]=1; while( !team.empty() ) { x=team.front(); team.pop(); for(int i=h[x]; i; i=edge[i].nxt) { y=edge[i].to; tag[y]++; if( !vis[y] ) { vis[y]=1; team.push(y); } } } } void dij() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[sta]=0, t.push(sta); int x,y; while( !t.empty() ) { x=t.top(); t.pop(); if( vis[x] ) continue; vis[x]=1; for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) { y=e[i].to; if( dis[y]>dis[x]+1 && tag[y]==dg[y] ) { dis[y]=dis[x]+1; t.push(y); } } } if( dis[ed]==0x3f3f3f3f ) printf("-1 "); else printf("%d ",dis[ed]); } int main() { n=read(); m=read(); int x,y; for(int i=1; i<=m; ++i) { x=read(), y=read(); if( x==y ) continue; add(x,y); dg[x]++; } sta=read(), ed=read(); bfs(); dij(); return 0; }