BZOJ 3131 [SDOI2013]淘金

传送门

Solution

这道数位$DP$看的我很懵逼啊。。。

 

首先我们肯定要先预处理出 $12$位乘起来的所有的可能情况， 记录入数组 $b$， 发现个数并不多， 仅$1e4$不到。

然后我们考虑算出有多少的$x$ 使得$f(x) = y$， 并记录个数到$ans[y]$ 中。 

然后？ 然后我就不会啦QAQ

定义数组$f[ i ][ j ][ k ]$ ， $i$ 表示 $i$位数字， $j$ 表示 所有位上的数乘起来为 $b[j]$ ， $k$ 表示前 $i$ 位是否比 $N$的前$i$位大。

因为当$i = len$ 时， 是不允许比$N$大的， 所以$k$仅可能等于 $0 $

然后就有转移方程 $f[ i  + 1][ nxt ][ (k  + x) > a[i + 1]]  += f[i][j][k]$

算出$f$ 数组后， 相应地转移进 $ans[]$中， 最后进行排序，并用大根堆维护 、 取出

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const int N = 1e6;
const ll mod = 1e9 + 7;
 
int tot, len, a[20], k;
ll b[N], f[20][40000][2], ans[N], n, maxn;
 
struct node {
    int x, y;  ll val;
    node(int a, int b) {
        x = a; y = b;
        val = ans[a] * ans[b];
    }
    bool operator < (const node &b) const {
        return val < b.val;
    }
    bool operator > (const node &b) const {
        return val > b.val;
    }
};
 
priority_queue<node> q;
 
ll fpow(ll a, ll b) {
    ll re = 1;
    for(; b; b >>= 1, a = a * a)
        if(b & 1) re = re * a;
    return re;
}
 
void dfs(int dep, ll sum, int rest) {
    b[++tot] = sum;
    if(dep > 9) return;
    if(!rest) return;
    for(int i = 0;  i <= rest; ++i) 
        dfs(dep + 1, sum * fpow(dep, i), rest - i); 
}
 
int fd(ll x) {
    return lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, x) - b;
}
 
bool cmp(ll x, ll y) {
    return x > y;
}
 
int main()
{
    scanf("%lld%d", &n, &k);
    while(n) {
        a[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    b[++tot] = 0;
    dfs(1, 1, len);
    sort(b + 1, b + 1 + tot);
    tot = unique(b + 1, b + 1 + tot) - b - 1;
    b[tot + 1] = 0x7fffffff;
    f[0][2][0] = 1;
//  for(int i = tot; i >= tot - 10; --i)
//      printf("%lld
", b[i]);
    for(int i = 0; i <= len; ++i)
        for(int j = 1; j <= tot; ++j)
            for(int k = 0; k < 2; ++k)
            if(f[i][j][k])
            for(int x = (i == 0)? 0 : 1; x < 10; ++x) {
                int nxt = lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, b[j] * x) - b;
                f[i + 1][nxt][(k + x) > a[i + 1]] += f[i][j][k];
            }
    for(int i = 1; i <= tot; ++i) {
        for(int j = 1; j < len; ++j)
            ans[i] += f[j][i][0] + f[j][i][1];
        ans[i] += f[len][i][0];
    }
    sort(ans + 1, ans + 1 + tot, cmp);
//  for(int i = 1; i <= 10; ++i)
//      printf("%lld
", ans[i]);
    q.push(node(2, 2));
    while(!q.empty() && k) {
        node now = q.top(); q.pop();
        maxn = (maxn + now.val) % mod;
        if(!(--k)) break;
        if(now.x != now.y) {
            maxn = (maxn + now.val) % mod;
            if(!(--k)) break;
            q.push(node(now.x + 1, now.y));
        }
        if(now.x == 2) q.push(node(now.x, now.y + 1));
    }
    maxn = (maxn % mod + mod) % mod;
    printf("%lld
", maxn);
}